增强工业绿色发展水平是当今中国乃至今后较长时间实现经济可持续发展和生态文明建设的重要环节. 目前, 国内外对工业绿色发展水平的评价方法主要分为绿色GDP核算^[1]、全要素生产率法^[2]、基于多指标测度综合指数法^[3]这3类. 但这3类评价方法都是基于效率的核算, 若要拓展工业绿色发展内涵, 则需构建绿色发展综合指标体系^[4]. 然而, 什么样的多指标测度方法既能反映工业绿色发展水平的总体情况, 又能体现工业绿色创新能力呢?

为解决这类问题, 何静等^[5]构建了绿色经济评价指标体系并运用因子分析法对中国30个地区历年的绿色经济进行了比较和评价. 田亚鹏等^[6]采用超效率SBM-DEA模型测算陕西省地级市的绿色发展效率. 李兰冰等^[7]研究了技术创新、节能减排与城市绿色发展之间的影响效应和路径机制. Zou等^[8]研究了环境监管体系是否推动了中国污染密集型产业的绿色发展. 王韶华等^[9]运用粗糙集和前沿函数模型对京津冀地区的工业绿色发展进行了研究. 但以上研究并没有从多维视角来分析工业绿色发展水平整体中的绿色投入要素和绿色产出效益间的相互影响与制约关系. 基于此, 在中国当前环境和资源等约束条件下建立基于混合多维云模型的多指标综合测度方法, 不仅可以反映工业绿色发展整体水平的高低, 也能精确计算出各指标贡献度, 从而判断其是否具有工业绿色创新能力; 同时为协调推动各地区工业绿色发展进程提供实质性参考建议和理论决策依据.

1 集结综合属性值的工业绿色发展水平指标体系构建

当前工业绿色发展矛盾表现在资源能源消耗大、利用率低、环境污染严重、绿色发展能力和绿色创新能力不高. 因此本文借鉴四部委发布的《绿色发展指标体系》及在以往学者们^[10-19]相关研究的基础上, 从绿色投入要素和绿色产出效益维度构建了集结综合属性值的工业绿色发展多指标评价体系如表1所示.

2 基于混合多维云模型的区间多属性测度方法的构建

工业绿色发展水平指标阈值的衡量具有模糊性和不确定性, 对各指标权重界定常采用的主/客观赋权法缺陷比较明显. 因为对不同属性指标而言, 依赖主观意识、依赖足够样本数据和实际问题域的赋权法会导致权重与属性的实际重要程度相差较大, 进一步加剧指标数据量化评估权重的失真. 相比之下, 基于数据统计属性本身的云权重^[20]在属性指标值不确定、属性权重完全未知时, 能通过期望、熵、超熵数字特征有效解决系统过程中的随机性和模糊性, 实现定性与定量间的双向认知转换, 最大程度地减少属性权重失真问题. 当权重值不精确时, 可通过区间权重的标准化来确定属性的权值问题, 提高指标评价的效率和准确性. 因此, 本文将构建基于混合多维云模型的区间多属性决策方法来测度工业绿色发展水平的高低, 并判断各地区是否具有工业绿色创新能力. 本研究针对工业绿色发展水平的测度模型具体流程见图1所示.

2.1 多属性多维云模型

在工业绿色发展水平评价过程中, 其发展水平的高低由多个内在相互联系和共同影响的指标决定. 由此可将一维正态云模型推广至多维云模型, 通过多个维度来描述工业绿色发展水平指标属性的概念. 设 $ U $ 是一个 $ n $ 维论域, $ C $ 为 $ U $ 上的定性概念, $ n $ 维云模型 $x( {x_1}, {x_2}, \cdots, {x_n} )$ 是 $ U $ 中 $ C $ 的一次随机实现. 令 $ \left( {{x_i}, {\mu _i}} \right) $ 为云滴, 则 $x({x_1}, {x_2}, \cdots, {x_n})\sim N(Ex(E{x_1}, E{x_2}, \cdots, E{x_n}), En'(E{n_1}^\prime , E{n_2}^\prime $ , $\cdots, E{n_n}^\prime )^2) $ ; 其中 $ En' $ 服从正态分布 $En'(E{n_1}^\prime , E{n_2}^\prime , \cdots, E{n_n}^\prime )\sim N(En(E{n_1}, E{n_2}, \cdots, E{n_n}), He(H{e_1}^\prime , H{e_2}^\prime , \cdots, H{e_n}^\prime )^2);$ $ U $ 中元素x对于 $ C $ 的隶属度 $ \;\mu \left( x \right) $ 为是一个具有稳定倾向的随机数, 且有 $ \;i = 1, 2, \cdots, m $ , $ j = 1, 2, \cdots, n $ ,

$ {\mu _i}\left( {{x_1}, {x_2}, \cdots, {x_n}} \right) = \exp\left[ { - \sum\limits_{j = 1}^n {\frac{{{{({x_{ij}} - E{x_{ij}})}^2}}}{{2{{(E{n_{ij}}^\prime )}^2}}}} } \right] $

因此, 多维正态云模型可用期望Ex、熵En、超熵He三个数字特征表示n维论域中的某个定性概念, 且云滴分布服从期望为Ex, 方差为En²+He²的随机变量. 其中, Ex是云滴在论域空间分布中的数学期望, 反映定性概念云滴群的云重心. En表示定性概念不确定性的度量, 反映了云滴的离散程度和论域范围内云滴的取值范围. He是对En的不确定性度量, 反映了云滴的厚度. 研究表明, 超熵越大, 云的离散程度越大, 隶属度的随机性也随之增大, 云的厚度也越厚.

2.2 多指标多属性规范化决策矩阵

由于工业绿色发展水平指标属性的单位并不完全一致, 不能直接对多指标体系进行相互比较和信息集成. 为此, 对指标多属性决策矩阵进行无量纲化处理. 假设有m个待评价方案, 每个待评价方案 ${A_i}\;( i = 1, 2, \cdots, m )$ 有n个评价属性 ${C_j}\;\left( {j = 1, 2, \cdots, n} \right)$ , 则决策矩阵 $ X = {({x_{ij}})_{m \times n}} $ , 其中 $ {x_{ij}} $ 为第i个待评价方案的第j个评价指标值. 工业绿色发展水平指标多属性决策矩阵规范化处理方法如下:

$\left\{ { \begin{split} &y_{i j}=\frac{x_{i j}-x_{\text {min }}}{x_{\text {max }}-x_{\text {min }}}( { 效益型属性 })\\ &y_{i j}=\frac{x_{\text {max }}-x_{i j}}{x_{\max }-x_{\text {min }}}( { 成本型属性 }) \end{split}} \right. $

(1)

其中, ${x_{\max}}$ 和 ${x_{\min}}$ 是同一属性不同评价方案的最大值和最小值. 规范化矩阵为 $ Y = {\left( {{y_{ij}}} \right)_{m \times n}} $ .

2.3 区间权重与多维云权重的转化

区间权重不同于精确实数属性权重, 其更能表达决策评价过程中的模糊性, 贴近实际的决策问题.

已知区间数 $a = [{a^ - }, {a^ + }] = \left\{ {x|{a^ - } \leqslant x \leqslant {a^ + }} \right\}$ . 设 $ \omega =({\omega }_{1}, {\omega }_{2}, \cdots , {\omega }_{n}) $ , 其中 ${\omega _j} = [\omega _j^ - , \omega _j^ + ]$ 满足 $0 \leqslant \omega _j^ - \leqslant \omega _j^ + \leqslant 1$ , $j = 1, 2, \cdots , n$ . 若存在 $ X=({x}_{1}, {x}_{2}, \cdots , {x}_{m}) $ , $\omega _j^ - \leqslant {x_i} \leqslant \omega _j^ + $ , 使得 $\displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^m {{x_i}} = 1$ , 则称 $\omega $ 为区间权重.

由于该区间权重不能直接映射属性权重的隶属度, 本文结合灰色关联系数法和3En规则将区间权重转化为含隶属度的云权重.

设规范化后母序列为 ${y_0} = {({y_{0j}})_{1 \times n}} = (\mathop {\max}\limits_i {y_{i1}}, \mathop {\max}\limits_i {y_{i2}}, \cdots, \mathop {\max}\limits_i {y_{in}})$ , 且 $ {\Delta _i}\left( j \right) = \left| {{y_0}\left( j \right) - {y_i}\left( j \right)} \right| $ , $M = \mathop {\max}\limits_i \mathop {\max}\limits_j {\Delta _i}\left( j \right), \;\; m = \mathop {\min}\limits_i \mathop {\min}\limits_j {\Delta _i}\left( j \right)$ , 关联系数 $ {\gamma _{{\text{0}}i}}\left( j \right) = \dfrac{{m + \varepsilon M}}{{{\Delta _i}\left( k \right) + \varepsilon M}} $ , $ {\lambda _{0j}} = \dfrac{1}{m} \displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^m {{\gamma _{0i}}(j)} $ ; 分辨系数 $\varepsilon \in \left[\text{0}, \text{1}\right]$ , 则含隶属度的云权重为:

$ \left\{ {\begin{array}{l} {\omega }_{j}={\lambda }_{0j}/{\displaystyle {\sum }_{i=1}^{n}{\lambda }_{0j}}\text{, }{\omega }_{j}=[{\omega }_{j}^-, {\omega }_{j}^+]\\ i=1, 2, \cdots, m;j=1, 2, \cdots, n\end{array} } \right.$

(2)

若正态分布 $ {\xi _a}\sim N\left( {\mu , {\sigma ^2}} \right) $ , 根据3En规则有 $P( | {a - \mu } | < 3\sigma ) \approx 0.9973$ . 令 $ \;\mu - 3\sigma = {a^ - } $ , $ \;\mu + 3\sigma = {a^ + } $ , 则 $\;{\mu _a} = ({a^ - } + {a^ + }) / 2$ , ${\sigma _a} = {{({a^ - } + {a^ + })} / 6}$ , $ \;{\mu _a} \in [0, 1] $ 反映区间数 $ a $ 的确定度, $ {\sigma _a} \in [0, 1] $ 反映区间数 $ a $ 的不确定度. 又 $Ex = ({a^ + } + {a^ - }) / 2$ , 由于区间数与云模型的边界值是模糊过渡值, 因此, 两个区间的隶属度相等, 则有 $\exp\left( { - {{{{({a^ + } - {a^ - })}^2}} / {{\text{8}}E{n^2}}}} \right) = 0.5$ . 解得 $En = {{({a^ + } - {a^ - })} / {2.355}}$ , $He = {{En} / {10}}$ . $ He $ 的值由逆向云发生器得到. 因此, 区间权重和含隶属度的多维云权重转换公式如下:

$\left\{ {\begin{gathered} N_j^\omega = \left( {Ex_j^\omega , En_j^\omega , He_j^\omega } \right) = \left( {\frac{{\omega _j^ - + \omega _j^ + }}{2}, \frac{{\omega _j^ + - \omega _j^ - }}{{2.355}}, \frac{{\omega _j^ + - \omega _j^ - }}{{2.355 \times 10}}} \right) \\ \;j = 1, 2, \cdots , n \\ \end{gathered} } \right.$

(3)

其中, $ {\omega }_{j}^{-}、{\omega }_{j}^{+} $ 分别为第j个指标区间权重中的两个参数, 通过上述灰色关联度求出各指标的区间权重, 再转化成含隶属度的云权重 $N_j^\omega $ , 则 $(Ex_j^\omega , En_j^\omega , He_j^\omega )$ 为第j个指标云权重对应的多维云数字特征, 其指标云权重算法流程如图2所示. 通过该规则可以将区间权重转化为云权重, 使得各指标的区间权重赋有一定的隶属度.

2.4 三维云模型和父云的综合属性值计算

本文从工业绿色发展的绿色投入要素和绿色产出效益这两个维度构建评价指标体系, 对属性间的信息集结也将从这两个维度构建工业绿色发展水平的多维云模型.

已知代表第 $ i\;\left( {i = 1, 2, \cdots, m} \right) $ 个待评价方案 $ {A_i} $ 的工业绿色发展水平的多维云模型为 ${N_i} = \left( {{N_{i1}}, {N_{i2}}} \right) = ( ( E{x_{i1}}, E{n_{i1}}, H{e_{i1}} ), \left( {E{x_{i2}}, E{n_{i2}}, H{e_{i2}}} \right) )$ . 属性云权重和规范化数据的信息集结方法即综合属性值为 ${N_{ik}}$ , 即:

$ \left\{ \begin{gathered} {N_{ik}} = {y_{ij}}N_j^\omega = \left( {E{x_{ik}}, E{n_{ik}}, H{e_{ik}}} \right), k = 1, 2 \\ E{x_{ik}} = \sum\limits_{j = 1}^n {{y_{ij}}Ex_j^\omega } \; \\ E{n_{ik}} = \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n {{y_{ij}}En{{_j^\omega }^2}} } \; \\ H{e_{ik}} = \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{y_{ij}}He{{_j^\omega }^2}} } \\ \end{gathered} \right. $

(4)

对于第 $ i\; $ 个待评价方案的绿色投入要素云模型 $ {N_{i1}}\left( {E{x_{i1}}, E{n_{i1}}, H{e_{i1}}} \right) $ 和绿色产出效益云模型 ${N_{i2}}( E{x_{i2}}, E{n_{i2}}, H{e_{i2}} )$ , 可以将其凝聚为更高一级的父云 $ {N_i} $ 来整体描述工业绿色发展水平, 其公式如下:

$ \begin{split} {N_i}& = {N_{i1}} + {N_{i2}} = \left( {E{x_i}, E{n_i}, H{e_i}} \right) \\ & = \left( {E{x_{i1}} + E{x_{i2}}, \sqrt {\frac{{En_{i1}^2 + En_{i2}^2}}{2}} , \sqrt {\frac{{He_{i1}^2 + He_{i2}^2}}{2}} } \right) \end{split} $

(5)

各待评价方案的多维云模型用于判断自身是否具有工业绿色创新能力, 父云即用来比较工业绿色发展整体水平.

2.5 基于混合多维云模型的贴近度和云投影度测定

在多维云模型中, 如何判断各云模型与父云之间的相似程度或接近程度, 可用贴近度进行度量. 本研究通过计算各待评价方案的父云模型, 找出正理想云模型和负理想云模型, 并计算各待评价方案与正理想云模型和负理想云模型的云相似度, 从而得到各待评价方案与正、负理想云模型的接近程度即贴近度. 具体计算过程如下.

将各地区的工业绿色发展水平的多维云模型凝聚为更高一级的父云 $ {N_i} = \left( {E{x_i}, E{n_i}, H{e_i}} \right) $ 后, 通过 ${N_{\max}}$ 和 ${N_{\min}}$ 可确定工业绿色发展水平的正/负理想云模型如式(6)所示. 通过求解各地区的工业绿色发展水平的父云与正/负理想云模型的综合云相似度, 由此得到各地区的工业绿色发展水平的贴近度.

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{N_{\max/\min}} = \left( {E{x_{\max/\min}}, E{n_{\max/\min}}, H{e_{\max/\min}}} \right)} \\ {{N_{\max}} = \left( {\max E{x_i}, \min E{n_i}, \min H{e_i}} \right)} \\ {{N_{\min}} = \left( {\min E{x_i}, \max E{n_i}, \max H{e_i}} \right)} \end{array}} \right. $

(6)

其中, 基于云模型方差的形状相似度 ${\textit{Sim}}_{si}^{ + / - }$ 、云模型的距离相似度 ${\textit{Sim}}_{di}^{ + / - }$ 以及各父云与正理想和负理想云模型的综合相似度 ${\textit{Sim}}_i^{ + / - }$ 公式如下:

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\mathit{Sim}}_{si}^{ + / - }\left( {{N_i}, {N_{\max/\min}}} \right) = \dfrac{{\min\left( {\sqrt {En_i^2 + He_i^2} , \sqrt {En_{\max/\min}^2 + He_{max/min}^2} } \right)}}{{\max\left( {\sqrt {En_i^2 + He_i^2} , \sqrt {En_{\max/\min}^2 + He_{\max/\min}^2} } \right)}} \\ {\mathit{Sim}}_{di}^{ + / - }\left( {{N_i}, {N_{\max/\min}}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {{{\left( {E{x_i} - E{x_{\max/\min}}} \right)}^2} + {{\left( {E{n_i} - E{n_{\max/\min}}} \right)}^2} + {{\left( {H{e_i} - H{e_{\max/\min}}} \right)}^2}} }} \\ {{\mathit{Sim}}_i^{ + / - } = {\textit{Sim}}_{si}^{ + / - } \times {\textit{Sim}}_{di}^{ + / - }, \;i = 1, 2, \cdots, m} \end{array}} \right. $

(7)

则第 $ i\; $ 个待评价方案的工业绿色发展水平整体情况即贴近度 ${\gamma _i}$ 为:

$ {\gamma _i} = \frac{{{\mathit{Sim}}_i^ + }}{{{\mathit{Sim}}_i^ + + {\mathit{Sim}}_i^ - }},\; {i = 1, 2, \cdots, m} $

(8)

贴近度只能反映区域工业绿色发展水平的整体情况, 工业绿色发展水平是否具有绿色创新能力可通过云投影法来测度, 即将各待评价方案的绿色产出效益云模型投影到绿色投入要素云模型上来反映待评价方案内部的相互制约和影响关系.

云投影法是一种解决多维度、非线性问题的新统计方法, 通过计算反映将多维云模型数据投射到低维云模型子空间的投影度, 从而达到分析混合多维云模型数据的目的. 本研究中将各待评价方案的绿色产出效益云模型投影到绿色投入要素云模型上来反映待评价方案内部的相互制约和影响关系. 即将绿色产出效益云模型和绿色投入要素云模型的数字特征看作是两个向量, 运用向量投影法将绿色产出效益云模型投影到绿色投入要素云模型上, 则可以得到云模型间的云投影度 $ Pr{j_{{N_{i1}}}}\left( {{N_{i2}}} \right) $ . 绿色产出效益 $ {N_{i2}} $ 在绿色投入要素 $ {N_{i1}} $ 上的云投影度 $ Pr{j_{{N_{i1}}}}\left( {{N_{i2}}} \right) $ 计算公式为:

$ Pr{j_{{N_{i1}}}}\left( {{N_{i2}}} \right) = \frac{{\sqrt {{{\left( {E{x_{i2}}} \right)}^2} + {{\left( {E{n_{i2}}} \right)}^2} + {{\left( {H{e_{i2}}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {E{x_{i1}}} \right)}^2} + {{\left( {E{n_{i1}}} \right)}^2} + {{\left( {H{e_{i1}}} \right)}^2}} }} $

(9)

一般地, $ Pr{j_{{N_{i1}}}}\left( {{N_{i2}}} \right) $ 值越大, 表示向量 $ {N_{i1}} $ 和 $ {N_{i2}} $ 之间越接近; 若 $ Pr{j_{{N_{i1}}}}\left( {{N_{i2}}} \right) > 1 $ , 则表明第 $i\;\left( {i = 1, 2, \cdots, m} \right)$ 个待评价方案 $ {A_i} $ 的工业绿色发展水平具有工业绿色创新能力, 即该绿色产出效益超出了该区域的工业绿色投入要素.

2.6 基于混合多维云模型的区间多属性指标优化贡献度研究

考虑各项指标对工业绿色发展水平和工业绿色创新能力的影响存在差异, 可从区域视角找出长板指标和短板指标, 因地制宜地重点增强短板指标和持续稳定地发展长板指标, 最后实现各个指标的贡献度基本一致, 实现指标间的均衡协调发展. 其中, 对第 $ i\; $ 个待评价方案的各指标初始贡献度进行分析时, 可由式(10)求出该待评价方案的各个区间属性值 $ {a_{ij}} = [a_{ij}^ - , a_{ij}^ + ] $ .

$ \left\{ \begin{gathered} {a_{ij}} = {[a_{ij}^ - , a_{ij}^ + ]_{1 \times n}} = {y_{ij}} \times [\omega _j^ - , \omega _j^ + ] \\ p\left( {{a_{ij}} \geqslant {a_{i\left( {j + 1} \right)}}} \right) = \frac{{\min\{ {l_{{a_{ij}}}} + {l_{{a_{i\left( {j + 1} \right)}}}}, \max(a_{ij}^ + - a_{i\left( {j + 1} \right)}^ - , 0)\} }}{{{l_{{a_{ij}}}} + {l_{{a_{i\left( {j + 1} \right)}}}}}} \\ {v_j} = \frac{1}{{n(n - 1)}}\left(\sum\nolimits_{j = 1}^n {{p_{ij}}} + \frac{n}{2} - 1\right) \\ {\alpha _j} = \frac{{{\gamma _j}}}{{\displaystyle\sum\nolimits_{j = 1}^n {{\gamma _j}} }}, \;j = 1, 2, \cdots, n \\ \end{gathered} \right. $

(10)

由 $n$ 个代表各属性值的混合多维云模型区间数 $ {a_{ij}} = [a_{ij}^ - , a_{ij}^ + ] $ 进行互相比较, 得到指标可能度矩阵为 $ {({p_{ij}})_{n \times n}} $ , 即排序向量为 ${v_j} = \left( {{v_1}, {v_2}, \cdots, {v_n}} \right)$ .

根据排序向量可以确定各指标对工业绿色发展水平的初始贡献度 ${\alpha _j}$ . 为最大限度地使各指标的贡献度大小趋于一致, 在优化指标贡献度约束条件下, 确保群体贡献度最大原则和极大熵准则, 建立如式(11)的基于二次优化贡献度的 $\;{\beta _j}$ 模型. 考虑群体贡献度最大原则和极大熵准则在目标函数中所占地位是平等的, 通常取 $\; \mu = 0.5 $ . $ \;{\beta _j} \geqslant \eta $ 可保证各个指标均参与到决策中, $ \eta $ 作为临界值, 一般为 $ \eta = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {2m}}} \right. } {2m}} $ , 由此可以得到每个指标的优化贡献度 $\;{\beta _j}$ .

$\left\{ { \begin{split} & \max\;[\mu \sum\nolimits_{j = 1}^n {{{({\beta _j}{\gamma _j})}^2}} - \left( {1 - \mu } \right)\sum\nolimits_{j = 1}^n {{\beta _j}} \ln{\beta _j}] \\ & {\rm{s.t.}}\left\{ \begin{gathered} \sum\nolimits_{j = 1}^n {{\beta _j}} = 1 \\ {\beta _j} \geqslant \eta , \;0 < \mu < 1, \;j = 1, 2, \cdots, n \\ \end{gathered} \right. \end{split} } \right.$

(11)

比较优化贡献度 $\;{\beta _j}$ 和初始贡献度 ${\alpha _j}$ 的差值可以得知: 若 ${\alpha _j} \leqslant {\beta _j}$ , 则代表该指标的初始贡献度还不够大, 并且没有达到理想状态, 还有较大的发展空间, 视其为短板指标; 若 ${\alpha _j} > {\beta _j}$ , 则为长板指标. 从而可以分析各指标对工业绿色发展水平的贡献度并对其进行研究, 为未来制定工业绿色发展规划提供实质性建议和理论根据.

3 实证

在工业绿色发展水平评价指标体系及方法研究基础上, 本文拟对中国30个地区的工业绿色发展水平进行测度研究. 指标数据主要通过各政府官方网站公布的统计数据及历年中国各地区的《统计年鉴》《中国环境统计年鉴》《国民经济和社会发展统计公报》等获取.

工业绿色发展水平指标体系原始数据先由式(1)进行规范化处理, 再由式(2), 式(3)对属性进行赋权得到各个属性的区间权重, 再将区间权重转化为含隶属度的多维云权重, 如表2所示, 其处理模糊性和随机性的能力较强, 可减少信息缺失.

通过Matlab编制云正向发生器可直观展示各属性的云权重. 集结综合属性值的工业绿色发展水平指标体系的多维云权重如图3所示.

按照信息集结式(4)将云权重和规范化数据进行集结得到各地区的综合属性值, 即从绿色投入要素和绿色产出效益两个维度集结为工业绿色发展水平的多维云模型 ${N'_i} = \left( {{N_{i1}}, {N_{i2}}} \right) = ( \left( {E{x_{i1}}, E{n_{i1}}, H{e_{i1}}} \right), ( E{x_{i2}}, E{n_{i2}}, H{e_{i2}} ) )$ , 具体值见表3.

通过式(5)将代表各地区工业绿色发展水平的多维云模型凝聚为更高层次的父云N_i, 式(6)确定正/负理想云模型, 式(7)计算出各地区的父云分别与正/负理想云模型的距离、形状相似度以及综合相似度, 再由式(8)算出各地区工业绿色发展水平的贴近度, 具体结果见表4. 由表4可知: 天津和北京分别位列第一、第二, 广东位列最后. 说明天津的工业绿色发展整体水平最高, 北京次之, 广东最低.

天津父云和北京父云与正理想云模型如图4所示; 广东父云与负理想云模型如图5所示. 由图可知, 天津作为工业绿色发展水平最高的省, 其父云与正理想云模型的贴近度非常高, 其次是北京; 广东的发展水平整体差距很大, 表现在父云与负理想云模型的贴近度高, 究其原因, 广东作为科技创新沿海地区, 在绿色投入要素C₁₂、C₁₄、C₁₆、C₁₇和C₁₈指标上投入了大量的人力、资源和科技; 从原始数据来看, 原始属性值大多比其他省份高出一个数量级, 进行规范化后的属性值为0, 这导致了其工业绿色发展水平整体情况位列全国最低.

多维云模型中将绿色产出效益云模型投影到绿色投入要素云模型上, 通过式(9)计算云投影度(见表5)来判断各地区是否具有工业绿色创新能力.

从云投影度排名来看, 广东是最具有工业绿色创新能力的地区, 江苏、浙江和上海次之, 都属东部沿海发达地区; 黑龙江位列最后, 说明其绿色创新能力不足. 从代表黑龙江的工业绿色发展水平多维云模型数据((0.8782, 0.0027, 0.0003), (0.4377, 0.0025, 0.0003))可知, 黑龙江的绿色投入要素云模型的期望要比绿色产出效益云模型的期望大得多, 是典型的投入多产出少. 反观广东工业绿色投入要素云模型(0.1575, 0.0014, 0.0001), 绿色产出要素云模型(0.5154, 0.0030, 0.0003), 其绿色产出效益云模型的期望比绿色投入要素的云模型的期望要大得多. 其中广东、黑龙江、江苏和浙江的多维云模型图如图6所示.

由图6可知黑龙江的工业绿色投入要素云模型的期望要远大于工业绿色产出效益, 云投影度仅为0.498, 位列最后一名, 但其工业绿色发展水平的贴近度排名15.

这就是典型的只由一个综合指数来评价工业绿色发展水平, 而忽略了整体中的部分指标被弱化和忽视, 特别是以资源环境大量被开发破坏而带来的工业绿色发展高水平的假象. 广东作为最具有工业绿色创新能力的地区, 云投影度为3.273, 远远大于1, 但贴近度位列最后一位. 为解释这种差异, 现以广东为例, 深入研究各指标对其工业绿色发展水平的贡献度, 以期为广东进一步实现工业绿色发展提供理论建议和参考. 由式(10)计算得广东工业绿色发展水平各个指标的区间数表达, 利用区间可能度得到排序向量, 并计算出各指标对广东工业绿色发展水平的初始贡献度(见表6).

再根据二次优化贡献度模型式(11)用LINGO软件求解贡献度差值, 得到广东工业绿色发展水平的各个指标初始贡献度与优化后的贡献度的距离 $D$ (见表7). 若 $D > 0$ , 表明该指标在整个评价指标体系中贡献度较大, 反之则小. 因此, 根据结果可以对各个指标的发展情况和整体均衡情况进行分析.

由表7可知, 指标C₂₅、C₁₁和C₂₄为广东工业绿色发展的整体水平提供了较大的贡献度, 其初始贡献度就已经大于二次优化后的贡献度, 属于长板指标; 而指标C₁₂、C₁₄、C₁₆、C₁₇和C₁₈的距离为负值, 属于短板指标, 并且这5个指标全都属于绿色投入要素这一维度, 为此有关管理部门需要着重注意与思考. 针对这一结果, 广东有关部门可依据此评价方法和结果对工业绿色发展水平的各类指标进行继续优化长板指标并对短板指标进行重点监管和发展, 使其短板也向长板指标发展, 最后实现指标间的协调均衡发展, 为工业发展由粗放式发展到高质量发展再到绿色发展提供有效贡献.

4 结论与管理建议

基于工业绿色发展理念, 本文从绿色投入要素和绿色产出效益两个维度构建了工业绿色发展水平指标体系. 在传统多指标综合指数评价法的基础上引入多维云模型和区间数理论, 探讨了一种新的基于混合多维云模型的工业绿色发展水平测度方法对工业绿色发展水平的总体情况及创新能力进行判断, 避免了传统的多指标综合指数评价法只用一个综合指数来评估工业绿色发展水平, 而忽略了工业绿色创新能力的评估; 并采集2020年的相关数据对中国30个地区的工业绿色发展进行了验证, 进一步说明了模型构建的有效性.

同时, 本文的研究方法和研究结果对区域工业绿色发展有着重要的管理建议: (1)各地区应注重工业绿色创新能力的培养与发展. 工业绿色发展水平的高低一般只能反映工业绿色发展的综合情况, 并没有着重关注于工业绿色创新能力的培养与发展, 容易造成以资源环境大量浪费破坏为代价带来的工业绿色发展水平的虚高, 各地区应关注工业创新能力的提高, 加大各类资源综合利用率, 促进工业企业向科技化绿色化方面发展, 为工业绿色全生命周期过程提供有力的支持. (2)发挥长板指标优势, 补缺短板指标劣势. 参考指标的初始贡献度和优化贡献度, 各管理部门应找出影响该区域工业绿色发展的长短板指标, 取长补短. 发挥独特的优势指标能力, 对短板指标进行有针对性的监管和重点投入, 实现各类指标协调综合发展, 加大工业绿色发展的力度, 培育独具优势的工业绿色创新能力, 加大人才引进与科技发展, 缩小各省份间工业绿色发展水平的差距. (3)促进区域工业协调发展. 京津冀、长三角、珠三角和成渝等城市群的协调发展战略为工业绿色发展提供了历史性的机遇, 为此, 各地区可以联动周围城市群实现产业结构调整和科技成果转化, 进一步为工业发展绿色发展提供坚实基础.