现代条件作战, 面临的将是高精度、远距离、高毁伤的火力战, 装备的受损将成倍增加, 如何保持部队持续作战能力是取得胜利的关键. 在第4次中东战争中, 以色列军队在开战之初有过半的坦克受到损伤, 但凭借其高效的战场抢修能力, 损伤的坦克在基本在一天内就能恢复战斗力, 进而获得了战争主动权. 在海湾战争中, 伊军虽有近万辆坦克和装甲装备, 但无法进行有效的战场抢修, 使其损坏率高达到66%, 最终溃不成军. 因此, 战场已经变成了交战双方战场抢修能力的竞争场, 而装备战场损伤等级评定又是战场抢修的前提与基础^[1].

目前对装备战场损伤等级评估的研究方法包括贝叶斯推理^[2-4]、案例推理^[5]、神经网络^[6,7]以及模糊集合理论^[8,9]等. 传统的方法如贝叶斯推理、案例推理不能有效处理不确定性信息. 而置信规则推理方法能有效地处理各种类型的数据信息, 建立输入和输出之间的非线性模型. 相比于神经网络、模糊理论等方法, 置信规则库是一个“白盒系统”, 其推理过程与人类思考问题的方式类似, 具有良好的可解释性. 此外, 专家信息可参与也是此方法所特有的优势.

鉴于以上分析, 本文建立一种BRB-ER战损等级评定模型, 采用BRB表示装备战损等级评定过程中所需专家知识和相关信息, 利用局部粒子群算法对初始BRB进行优化学习, 得到更新后的BRB进行推理的过程. 最后, 通过实例验证了所提方法的有效性.

1 装备战损影响因素分析及评定等级划分 1.1 战场损伤影响因素分析

分析实际情况下的装备战场受损因素, 主要包括: 威胁因素、装备因素、防护因素. 对装备战损影响因素进行细致分析, 是设计置信规则库前提属性的重要基础. 考虑到实际可以将3种影响因素细化为^[10]:

(1) 威胁因素

① 威胁程度( ${X_1}$ ): 威胁对目标装备的损伤均是通过损伤机理与目标之间的相互作用实现的. 战场上威胁种类繁多, 损伤机理各异, 威胁的参数和指标往往是不为人知的, 可以通过专家主观判断, 将威胁分为高、中、低3级.

② 炸点与装备中心之间的距离( ${X_2}$ ): 炸点到装备的距离是影响战损结果的重要因素, 距离越近, 装备受到的损伤越大, 反之越小.

③ 炸点到装备中心连线与地水平线夹角( ${X_3}$ ): 该参数与炸点到装备中心的直线距离 ${X_2}$ 共同反映了装备和炸点之间的地形环境, 不同的 ${X_2}$ 、 ${X_3}$ 值则表示了不同的地形环境.

④ 弹着点相对于目标装备的位置( ${X_4}$ ): 以装备中心线为轴, 从装备方向线顺时针旋转到装备中心到炸点的方向线之间的夹角表示弹着点相对于目标装备的位置.

(2) 装备因素( ${X_5}$ )

装备因素主要是指装备的类型和名称, 不同种类和类型装备的损伤机理往往是不同的, 例如: 坦克、履带式步兵战车等装甲装备, 其自身防护能力较强, 战时受到破片、冲击波等损害威胁较低; 而牵引火炮等轮式装备, 其防护能力较差, 战时易受到破片、冲击波等威胁机理的作用发生破孔损伤; 此外, 电子类装备诸如雷达、通信设备等除了会受到破片、冲击波等传统威胁机理的破坏外, 还易受到电磁脉冲的影响. 在此, 我们可以通过编码的方式来表示不同类型的装备.

(3) 防护因素( ${X_6}$ )

合理设置掩体对于降低装备损伤程度具有重要作用, 掩体防护主要包括半掩体、简易掩体和永固掩体3种. 不同掩体的防护能力是不同的, 可对其进行归一化.

1.2 战损等级的划分

根据战损装备的功能丧失程度和可修复性, 结合维修保障资源配置情况, 以及修复损伤装备所需时间, 我军习惯上将装备战场损伤等级划分为4等6级, 如表1所示.

2 BRB-ER战损等级评定模型 2.1 BRB专家系统

置信规则库^[11]是一类模型的总称, 这类模型在传统IF-THEN规则的基础上引入了置信度和权重参数, 克服了传统规则库过于简单绝对的问题. 一个基本的BRB模型描述如下, 即:

$ \begin{split} {R_k}:& \;{\rm{If}}\;{{x}_{\rm{1}}}\;{\rm{is}}\;A_1^k \wedge {{x}_{\rm{2}}}\;{\rm{is}}\;A_2^k \wedge \cdots \wedge {{x}_M}\;{\rm{is}}\;A_M^k,\\ & {\rm{Then}}\;\{ ({{D}_1},{\beta _{1,k}}),({{D}_2},{\beta _{2,k}}), \cdots ,({{D}_N},{\beta _{N,k}})\} \\ & {\rm{With\;a\;rule\;weight\;}}{\theta _k}\;{\rm{and\;attribute\;weight}}\;{\bar \delta _{\rm{1}}},{\bar \delta _{\rm{2}}}, \cdots ,{\bar \delta _M} \end{split} $

其中, $ {R_k}\;(k = 1, 2, \cdots , L) $ 表示BRB模型的第k条规则, L表示规则的数量, 公式的第一部分为规则的前件, 表达推理所用到的先验知识, $ {x_i}\;(i = 1, 2 \cdots , M) $ 表示第i个前提属性值, $A_i^k$ 表示第k条规则的第i个前提属性的参考值; 公式的第二部分为规则的后件, 表达推理的最终结论, $ {D_j}\;(j = 1, 2, \cdots , N) $ 表示第j个评价结果等级, $\;{\beta _{j, k}}$ 表示在第k条规则中第j个评价等级的置信度; ${\theta _k}$ 为第k条规则的权重, ${\bar \delta _i}$ 为第i个属性的属性权重.

2.2 BRB推理

BRB中规则的推理包括两步, 首先是计算每条规则的激活权重, 然后根据激活权重将规则进行融合.

(1) 激活权重计算

一般而言, 当输入 $ {x_i}\;(i = 1, 2, \cdots , M) $ 为定量信息且为数值形式时, 可以采用基于效用的方法计算其对应的前提属性参考值相似度 $\alpha_{{i}}^{j}$ , 即:

$ \alpha _i^j = \left\{ \begin{gathered} \frac{{A_i^{k + 1} - {x_i}}}{{A_i^{k + 1} - A_i^k}},\;\; A_i^k \leqslant {x_i} \leqslant A_i^{k + 1}\;{\text{and }}\;j = k \hfill \\[-1pt] \frac{{{x_i} - A_i^k}}{{A_i^{k + 1} - A_i^k}}, \;\;A_i^k \leqslant {x_i} \leqslant A_i^{k + 1}\;{\text{and }}\;j = k + 1\hfill \\[-1pt] 0,\;\;\;\;\;\;\;\;j \ne \left\{ \begin{gathered} k \hfill \\ k + 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. $

(1)

然后通过式(2)计算第 $ k $ 条规则的激活权重:

$ {\omega _k} = \frac{{{\theta _k}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^M {\alpha _i^k} }}{{\displaystyle\sum\limits_{l = 1}^L {{\theta _k}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^M {\alpha _i^l} } }} $

(2)

(2) ER算法融合

通过ER算法对BRB中所有激活的规则进行融合推理, ER算法的解析公式如下:

$ \begin{split} &{\hat \beta _j} = \frac{{\mu \times \left[ \displaystyle{\prod\limits_{k = 1}^L {({\omega _k}{\beta _{j, k}} + 1 - {\omega _k}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {{\beta _{i, k}})} } } \right]}}{{1 - \mu \times \left[ {\displaystyle\prod\limits_{k = 1}^L {(1 - {\omega _k})} } \right]}}\\ &\quad \quad-\frac{{\mu \times \left[ {\displaystyle\prod\limits_{k = 1}^L {(1 - {\omega _k}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {{\beta _{i, k}})} } } \right]}}{{1 - \mu \times \left[ {\displaystyle\prod\limits_{k = 1}^L {(1 - {\omega _k})} } \right]}} \end{split} $

(3)

$ \begin{split} &\mu = \left[ {\sum\limits_{j = 1}^N {\prod\limits_{k = 1}^L {({\omega _k}{\beta _{j, k}} + 1 - {\omega _k}\sum\limits_{i = 1}^N {{\beta _{i, k}}} )} } } \right. \hfill \\ &\quad-{\left. {\left( {N - 1} \right)\prod\limits_{k = 1}^L {(1 - {\omega _k}\sum\limits_{i = 1}^N {{\beta _{i, k}}} )} } \right]^{ - 1}} \hfill \\ \end{split} $

(4)

其中, $ \;{\hat \beta _j} $ 表示第 $ k $ 条规则下对应输出评价等级 $ {D_j} $ 的置信度, $ N $ 表示结论向量的维数, $ L $ 表示置信规则的个数.

选择最高置信度对应的输出等级作为最终的战损等级评估结果:

$ {f_c}(x) = \arg \max ({\hat \beta _j}), j = 1, 2, \cdots , N $

(5)

2.3 BRB-ER模型结构

显然, 装备发生战斗损伤的3种影响因素与装备的受损程度(装备的损伤等级)之间存在一种非线性映射关系. 为此, 建立如图1所示的BRB-ER战损等级评定模型进行推理. 该模型主要包含两个部分: 第1部分是置信规则专家系统, 主要进行装备战损等级评定规则的建立; 第2部分是ER算法, 主要进行规则的推理合成. 当通过对装备战损数据进行预处理后, 利用BRB-ER模型的进行推理融合, 就能得到装备战损等级评估结果.

现有BRB的构建大多采用遍历组合的方式, 当前提属性个数较多时, 就容易造成“组合爆炸”问题. 如果构建的置信规则库共有M个前提属性, 并且第m个前提属性有 $ {m_i} $ 个参考值时, 总共需要构建 $\displaystyle\prod\limits_{i = 1}^M {{m_i}}$ 条规则. 例如, 在装备战损等级评估问题中, 共有6个前提属性信息, 若每个前提属性均有4个参考值时, 就有4⁶=4096条规则需要构造. 若再增加BRB中前提属性数量或参考值数量, 则BRB中的规则数会呈指数递增的趋势, 系统的复杂度会大大增加, 严重影响推理的效率和精度. 鉴于此, 本文在构建装备战损等级评定置信规则库时, 并非使用传统的遍历组合的方式, 而是利用Chang等^[12]提出的线性组合的方式, 如图2所示, 线性组合的方式可以克服传统置信规则库“组合爆炸”的问题.

3 基于局部粒子群的参数训练方法

在构造初始BRB时, 系统的参数通常由人为随机给定, 造成主观性过大, 其战损评估的准确度可能会被降低. 因此, 本文提出了一种基于局部粒子群的BRB参数优化算法来提高战损等级评定精度.

3.1 BRB-ER的参数优化模型

为了选取置信规则库的最优参数, Yang提出了对置信规则库参数优化的基本思想^[11]. 其优化学习模型具体结构见图3.

对于BRB的参数优化模型, 其符号表达式如下:

$ \begin{split} &{\text{ }}\min \{ \xi (V)\} \;\; {\rm{s.t.}} \;A(V) = 0, B(V) \geqslant 0 \hfill \\ \end{split} $

(6)

其中, V表示由 $ (A_i^k, {\theta _k}, \beta _j^k) $ 组成的参数向量, $ \xi (V) $ 表示推理误差; $ A(V) $ 表示等式约束条件; $ B(P) $ 表示不等式约束条件.

图3中, $ \mathop x\nolimits_m $ 为输入信息, $ \mathop y\nolimits_m $ 为实际系统的输出, $ \mathop {\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{y} }\nolimits_m $ 为由置信规则库得到的模拟输出, $ V $ 为由 $(\mathop \beta \nolimits_j^{{k}} , \mathop \theta \nolimits_k^{} , \mathop \delta \nolimits_i )$ 构成的参数向量, $ \xi (V) $ 为推理误差, $ A(V) $ 表示等式约束条件, $ B(V) $ 表示不等式约束条件. 其次, 优化目标为使模拟输出与真实输出之间的误差尽可能小, 则对于第 $ i $ 组输入数据, 若评定结果与实际相同, 误差计为“0”; 若不相同, 则误差为“1”, 即:

$ {E_i} = \left\{ \begin{gathered} 1,\begin{array}{*{20}{c}} {}&{{y_m} \ne {{\hat y}_m}} \end{array} \hfill \\ 0,\begin{array}{*{20}{c}} {}&{{y_m} = {{\hat y}_m}} \end{array} \hfill \\ \end{gathered} \right. $

(7)

则系统的推理误差可用均方误差(mean square error, MSE)表示, 即:

$ \xi (V) = \textit{MSE}({A_{ij}}, \beta _j^k, {\theta _k}) = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{E_i}} $

(8)

BRB优化模型中各参数需满足如下约束条件:

(1) 标准化前提属性参考值, 对于第 $ i $ 个属性的第 $ k $ 个参考值 $ A_i^k $ 必须满足如下约束:

$ \left\{ \begin{gathered} l{b_i} \leqslant A_i^k \leqslant u{b_i}, \;i = 1, \cdots , M, \;k = 1, \cdots , K \hfill \\ A_i^k - A_i^{k + 1} \lt 0 \hfill \\ A_i^1 = l{b_i} \hfill \\ A_i^K = u{b_i} \hfill \\ \end{gathered} \right. $

(9)

其中, $ l{b_i} $ 和 $ u{b_i} $ 分别表示训练数据中第 $ i $ 个属性的最小值和最大值.

(2) 任意一条规则中每个评价结果上的置信度需满足:

$ \left\{ { \begin{array}{l} 0 \leqslant {\beta }_{j, k} \leqslant 1\\ {\displaystyle \sum _{j=1}^{N}{\beta }_{j, k} \leqslant 1}\end{array}\text{, }j=1, 2, \cdots , N\text{, }k=1, 2, \cdots , L } \right.$

(10)

(3) 规则权重的取值需要归一化, 即:

$ 0 \leqslant {\theta }_{k} \leqslant 1\text{, }k=1, 2, \cdots , L $

(11)

在优化过程中, 首先给定初始参数, 根据优化模型, 利用训练数据对模型进行训练. 目前已有不少优化方法被提出, 诸如Matlab中的FMINCON函数^[13]以及群智能算法, 包括差分进化算法^[14]、布谷鸟算法^[15]、粒子群算法^[16]等. 粒子群算法需要调整的参数少, 原理简单, 容易实现, 本文通过局部粒子群算法求解BRB参数的最优值.

3.2 局部粒子群算法

粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)的基本概念源于对鸟群觅食行为的研究. PSO是一种基于迭代的优化算法, 每个粒子都有一个由被目标函数决定的适应度值. 在搜索开始前, 在解集范围内随机初始化每个粒子的速度和位置, 然后在每次迭代搜索中, 粒子根据个体极值 $ {p_{{\text{best}}}} $ 和全局极值 $ {g_{{\text{best}}}} $ 来不断更新自身速度和位置, 最后通过不断迭代找到问题的最优解. 粒子群的运动函数如下所示^[17]:

$ \begin{split} {V_i}(t + 1) = \omega {V_i}(t) + {c_1}{r_1}({p_{{\text{best}}}} - {x_i}(t))+{c_2}{r_2}({g_{{\text{best}}}} - {x_i}(t)) \hfill \\ \end{split} $

(12)

$ {x_i}(t + 1) = {x_i}(t) + {v_i}(t + 1) $

(13)

其中, $ \omega $ 是保持原来速度的系数, 称为惯性权重, $ {c_1} $ 和 $ {c_2} $ 为学习因子, $ {r_1} $ 和 $ {r_{\text{2}}} $ 为[0, 1]之间的服从随机分布的两个变量.

为克服粒子群算法易早熟收敛和陷入局部最优解等问题, 改变粒子速度更新公式, 即将影响粒子速度更新的全局极值 $ {g_{{\text{best}}}} $ 改为邻域内粒子的最优值 $ {l_{{\text{bes}}t}} $ , 这样就得到了局部粒子群算法(local particle swarm optimization, LPSO). LPSO有多种邻域选择方式, 本文按照环形编号的方式取粒子的领域, 如图4所示, 每个粒子的领域将随着迭代次数的增加而扩大, 最终扩展到整个粒子群. LPSO的优化流程如图5所示, 其算法步骤如下.

步骤1. 设置算法参数. 对BRB需要优化的参数 $ V = {[{\theta _k}, {\delta _i}, {\beta _{j, k}}]^{\text{T}}} $ 进行编码并设置约束条件, 设置算法种群数量 $ n $ 、最大迭代次数 $ {G_{{\text{max}}}} $ 、学习因子 $ {c_1} $ 和 $ {c_2} $ .

步骤2. 初始化粒子群. 在式(9)–式(11)的约束条件范围内, 随机初始化种群中各粒子的速度和位置.

步骤3. 计算适应度值. 对于每个粒子, 通过适应度函数来计算适应度值, 并记录个体最优解 $ {p_{{\text{best}}}} $ 和其邻域所记录的最优解 $ {l_{{\text{bes}}t}} $ .

步骤4. 更新粒子速度和位置. 将标准PSO更新速度和位置的公式中的 $ {g_{{\text{best}}}} $ 改为LPSO的 $ {l_{{\text{bes}}t}} $ .

步骤5. 判断终止条件. 当达到了预设的最大迭代次数 $ {G_{\max }} $ , 则终止迭代, 输出此时的领域最优解 $ {l_{{\text{bes}}t}} $ , 即可得到优化后的BRB参数; 否则返回步骤3继续搜索.

4 实例分析 4.1 实例背景

如上文所述, 装备战损等级评估的过程受6个因素的影响, 所以本文建立的BRB-ER评估模型只考虑此6类因素. 由于目前的装备战损数据有限, 仅以122榴弹炮、152加农榴弹炮和130加农炮为例, 建立战损等级评定置信规则库. 对战场损伤模拟试验数据进行整理, 筛选出120组训练样本, 根据各威胁对装备的毁伤作用效果, 组织有关专家对装备的损伤情况进行了评分, 具体评分标准如表2所列.

4.2 置信规则库建立

根据战场损伤等级划分标准, 可采用有向无环图来构建装备战损等级评定的众仓决策模型, 如图6所示. 可以看出, 需要建立5个BRB对装备战损数据进行分类, 每条规则仅设计两个评价等级, 其推理结果只做出是与否的置信决策. 每个BRB在训练的过程中互不影响, 可以采用并行的策略同时进行训练. 实验环境为: Intel(R) Core(TM) UHD i7-8550U CPU @ 1.80 GHz处理器、8 GB内存, Windows 10操作系统. 程序均在Matlab 2020a中实现.

随机选择100组样本作为训练数据, 设每个BRB的规则数均为4条, 在初始权重都相同的情况下, 等间隔输入规则参考值, 评价结果对应的置信度由专家给定, 得到初始置信规则库规则. 因篇幅原因, 初始置信规则库在此不罗列. 利用本文提到的基于LPSO优化方法, 选择粒子群种群个数为100, 最大迭代次数为50, 对参数进行训练后, 得到优化后5个BRB为表3至表7所示.

4.3 对比分析

将剩余的20组战损试验数据作为测试集, 利用本文提到的基于LPSO优化方法, 在相同的约束条件下与基于标准PSO参数优化方法作为比较对象, 分别对初始BRB进行参数优化训练, 得到测试结果如表8.

根据结果可知, 初始BRB模型的评定准确度有所欠缺, 经过PSO优化后的BRB模型将评定结果的总体准确度提高到了90%. LPSO-BRB模型则是经过LPSO算法优化, 得到了准确度非常高的结果, 达到了96.7%, 充分说明了所提战损评定模型的有效性.

为体现本文方法有效性, 同样针对战损评定问题, 利用相同的装备战损数据将本文方法和BP神经网络方法以及支持向量机方法进行对比. 首先建立3层BP神经网络, 输入层包含6个节点, 每个节点表示一种战损影响因素, 隐含层节点数则根据经验公式选取为13, 输出层则为1个节点, 表示装备损伤程度的评估值, 根据评估值进而确定战损等级, 如图7所示. 将支持向量机应用于多分类问题, 一般使用LibSVM工具包^[18]进行解决, 本文设置核函数为径向基函数(RBF核函数), 使用网格搜索法确定参数c=11.3137和g=0.125.

3种方法针对测试集的战损评定结果如图8–图10所示, 从图中可以看出BP神经网络方法有3个测试数据分类错误, 评定准确率为85%; 本文方法与支持向量机均只有一个测试数据分类错误, 评定准确率为95%.

记录3种方法对测试数据的累积误差和MSE, 分别见图11和图12. 从图中可以看出, 优化后的BRB评定的误差要明显低于BP神经网络和SVM, 可见在样本较少的情况下, 本文所提方法的战损等级评定性能更好, 具有更高的推理精度.

5 结语

本文基于多源信息处理过程中的数据融合以及不确定性推理方法, 提出了一种新的装备战损等级评定方法. 该方法综合利用装备战损数据和专家知识建立置信规则库, 再通过证据推理算法对装备战损等级进行分类评估. 针对初始置信规则库推理精度差的问题, 利用局部粒子群算法对模型参数进行优化, 并建立二择众仓决策模型, 以此改进置信规则库推理性能. 最后, 根据某战损试验对该方法的有效性进行验证. 研究结果表明, 本文方法能够有效融合战损数据的定量信息和专家经验的定性知识, 且无需大量统计数据也能够对装备战损等级进行准确评估. 因此, 本文方法是一种有效的装备战损等级评定方法, 具有较大的应用价值和较强的适用性, 进而为战场态势分析和指挥决策提供可靠依据.