近年来, 中国风力发电发展速度快, 风电场的规模以及风电并网比例不断增大. 与传统的发电方式相比, 风力发电最根本的不同点在于其有功出力的随机性、间歇性和不可控性^[1]. 由于地理地貌和季风变化影响着风电资源分布, 风电出力的随机性变化具有一定的季节周期性^[2], 用典型场景集反映周期内风电出力的变化特征, 对含有风电电力系统的规划和调度具有重要意义.

目前, 风电出力典型场景的选取主要采用聚类划分方法. 文献[3]介绍了聚类算法大致可以分为层次聚类算法, 划分式聚类, 基于密度和网格的聚类算法和其他算法. 文献[4]提出基于改进K-means聚类的风电功率典型场景. 文献[1]采用改进的模糊C均值聚类算法和分层聚类算法, 实现对风电出力场景的选取. 文献[5,6]采用K-means算法对风电出力样本进行聚类划分, 得到具有代表性的典型风电出力场景. 文献[7]提出基于Wasserstein 距离和改进 K-medoids 聚类算法, 构建覆盖调度空间的典型场景. 文献[8]提出主成分分析法和分层聚类算法相结合的方法, 计算出年度典型风电出力场景. 文献[9]采用模糊C均值聚类法, 完成对所研究区域风电功率典型场景的提取.

以上聚类算法都是以欧氏距离作为样本相似度判断, 欧氏距离能反映样本曲线间的远近程度, 不能反映曲线形态的相似程度. 文献[10]提出基于考虑序列互相关性的“形态距离”的聚类算法, 并提取春, 夏, 秋, 冬的风电出力典型场景, 避免了基于欧式距离聚类的缺点. 文献[11]比较得出GMM (Gaussian Mixture Model)聚类质量优于层次聚类, K-means, K-medoids, SOM聚类. 文献[12]提出基于高斯混合模型的公交出行特征分析. 文献[13]通过应用高斯混合模型对伊朗西南部某水域进行分区, 取得很好的效果. 文献[14]提出基于EM和GMM的朴素贝叶斯岩性识别, 结果表明高斯混合模型有很好的拟合效果. 文献[15]采用GMM聚类进行汉语数字识别. 此外, GMM聚类不仅具有灵活的类簇形状, 还能够很好的捕获属性之间的相关性和依赖性^[16].

本文提出了一种基于概率分布的高斯混合聚类模型GMM, 通过样本属于某一类的概率大小来判断其归属类别, 本文选取某地区的风电出力情况, 与传统的基于欧式距离的聚类算法的划分结果对比分析, 验证本文提出的风电出力场景划分方法的有效性.

1 基于高斯混合聚类对风电出力场景的划分方法 1.1 高斯混合聚类模型

高斯混合模型是由有限个独立的多元高斯分布模型线性组合而成, 每一个多元高斯分布成为混合高斯模型的成分, 而多元高斯分布则是一元高斯分布在高纬度空间中的扩展^[17].

假设一天内每个小时的风电功率为 ${x_i}(i = 1,2, \cdots ,24)$ , 则高斯混合模型可以表示为:

${{p}}(x) = \sum\limits_{k = 1}^K {{\alpha _k}N({x_k}|{\mu _k},S {_k} )} $

(1)

高斯混合模型有3个参数需要估计, 分别为 $\mu $ , $\alpha$ 和 $S$ , 其中, $\mu $ 表示模型的期望, $\alpha$ 表示各个分布的权重, S表示模型的方差.

上式可化为

$p(x|\alpha ,\mu ,S ) = \sum\limits_{k = 1}^K {{\alpha _k}N(x|{\mu _k},S {_k} )} $

(2)

下面采用最大似然法(EM)进行参数估计.

算法步骤如下:

(1)指定 $\mu $ , $\alpha$ 和 $S$ 的初始值.

(2)计算后验概率 $\gamma ({{\textit{z}}_{nk}})$ :

$\gamma ({{\textit{z}}_{nk}}) = \frac{{{\alpha _k}N(x|{\mu _k},S {_k} )}}{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^K {{\alpha _j}N(x|{\mu _j},S {_j} )} }}$

(3)

(3)求解 ${\mu _k}$ 的最大似然函数:

${\mu _k} = \frac{1}{{{N_k}}}\sum\limits_{n = 1}^N {\gamma ({{\textit{z}}_{nk}}){x_n}} $

(4)

(4)求 $S {_k}$ 的最大似然值

$S {_k} = \frac{1}{{{N_k}}}\sum\limits_{n = 1}^N {\gamma ({{\textit{z}}_{nk}})({x_n} - {\mu _k})} {({x_n} - {\mu _k})^{\rm T}}$

(5)

(5)求解 ${\alpha _k}$ 的最大似然函数

${\alpha _k} = {{{N_k}} / N}$

(6)

(6)循环重复计算步骤(2)~(5), 直至算法收敛.

1.2 最佳聚类数目确定方法

对于最佳聚类个数确定, GMM 聚类往往是采用BIC准则^[18]. 贝叶斯信息准则(Bayesian Information Criterion, BIC), 1978年由Schwarz提出, 用于实际中选择最优的模型, 如式(7):

${{BIC}} = k\ln (n) - 2\ln (L)$

(7)

其中, k为模型参数个数, n为样本数量, L为似然函数, kln(n)惩罚项在维数过大且训练样本数据相对较少的情况下, 可以有效避免出现维度灾难现象.

对于K-means聚类, 采用肘部法则和轮廓系数相结合的方法确定最佳聚类数目. 肘部法则的核心指标是误差平方和(Sum of the Squared Errors, SSE), 如式(8):

${{SSE}} = {\sum\limits_{i = 1}^k {\sum\limits_{p \in {C_i}} {|p - {m_i}|} } ^2}$

(8)

其中, ${C_{{i}}}$ 是第 $i$ 个簇, $p$ 是 ${C_{{i}}}$ 的样本点, ${{{m}}_i}$ 是 ${C_{{i}}}$ 的质心, ${{SSE}}$ 是所有样本的聚类误差, 代表了聚类效果的好坏.

当k小于真实聚类数时, 由于k的增大会大幅增加每个簇的聚合程度, 故SSE的下降幅度会很大, 而当k到达真实聚类数时, 再增加k所得到的聚合程度会迅速变小, 所以SSE的下降幅度会骤减, 然后随着k值的继续增大而趋于平缓, SSE和k的关系图是一个手肘的形状, 而这个肘部对应的k值就是数据的真实聚类数

轮廓系数是类的密集与分散程度的评价指标, 如式(9):

$s = {{(b - a)} / {\max (a,b)}}$

(9)

其中,a表示样本到彼此间距离的均值, b表示样本到除自身所在簇外的最近簇的样本的均值, s取值在[−1, 1]之间, 如果s越接近1, 代表所在簇合理, 如果s越接近−1, s应该分到其他簇中. 对于使用轮廓系数确定聚类的数量, 应该选取较大的轮廓系数.

2 实验和结果分析

风电出力通常具有明显的季节分布特性, 与单风电场相比, 一个地区的风电功率具有更明显的季节性规律.

首先选取某地区2017年至2019年3年春季3个月的每1小时实测地区风电出力数据进行分析, 验证该方法的有效性, 然后再对该地区其他季节风电出力特性进行分析.

2.1 最佳聚类数目确定

使用BIC对高斯混合模型进行选择, 既涉及协方差的类型, 也涉及模型中聚类的数量. 如图1所示, 其中spherical, tied, diag, full分别对应球面协方差矩阵, 相同的完全协方差矩阵, 对角协方差矩阵, 完全协方差矩阵, GMM应选择聚类数目为4的和相同的完全协方差矩阵.

针对K-means聚类, 综合考虑SSE和轮廓系数, 如图2所示, 蓝色曲线表示SSE随着k变化的曲线, 红色曲线表示轮廓系数随着k变化的曲线. 一般来说, 平均轮廓系数越高, 聚类的质量也相对较好. 在这, 最优聚类数应该是2, 这时平均轮廓系数的值最高. 但是, 聚类结果(k=2)的SSE 值太大了, 根据肘部法则, 当 k=4时, SSE 的值会低很多, 但此时平均轮廓系数的值较高. 因此, k=4是最佳的选择.

2.2 基于概率的聚类划分

图3中, 红色曲线为聚类中心, 代表该地区风电风力的典型场景. 在4种形态的样本簇中, 每一簇的风力出力功率范围明显不同, 大部分的类内样本都与聚类中心相似, 只有少数曲线的形状与中心曲线的形态不同.

2.3 基于欧式距离的聚类划分

采用K-means聚类算法对同一组数据进行聚类划分, 得到的风电出力曲线簇如图4所示.

红色曲线为聚类中心, 代表该地区风电风力的典型场景. 如图4所示, 类内包含多种形态的出力曲线, 很多曲线形态与聚类中心曲线形态不一致, 仅能反映出风电出力的幅度大小.

为进一步比较这两种聚类方法, 分别提取其聚类中心曲线.

在图5中, 从峰谷差分布范围来看, 基于K-means算法风电功率峰谷差分布范围集中在1700–3300 MW之间, 不能反映出风电峰谷差特点, 对调度安排实用价值较小. 基于GMM聚类算法风电功率分布范围从2400–4600 MW之间, 较能反应该地区风电峰谷差波动范围.

从功率波动范围来看, K-means波动范围较小, 不能反映某些情况下风电的大范围波动特点、多峰谷特点(如GMM第2类出力)以及正反调峰特点(K-means风电波动特征选取较差).

3 其余季节风电出力场景

对于夏、秋、冬季节, 使用BIC对高斯混合模型进行选择, 得到最佳聚类数目应为3. 提取这3个季节的风电出力场景, 图6到图8分别为夏、秋、冬季的场景曲线簇, 其中, 红色曲线代表该季节风电出力的典型场景.

由图9可知, 该地区夏秋季节风电出力功率较大、功率波动范围分布变化较小、功率波动范围较大, 夏季上半日相比秋季风电波动较小; 冬季风电波动与春季相似, 但呈现多峰谷特点更加明显.

在调度计划中, 夏秋季节应安排调峰能力较强机组和其他调峰资源, 应对风电功率大范围波动, 且秋季上半日应多安排爬坡性能较高机组或灵活性调节资源, 应对风电功率频繁波动. 针对春冬季节风电多峰谷特性对峰谷电价合理优化, 通过负荷参与电网调度减少风电峰谷差.

4 结论

随着清洁能源在社会发展中扮演越来越重要的角色, 风能资源的利用也逐渐增多. 本文针对风电出力场景进行研究, 提出的高斯混合聚类模型, 能够提取典型风电出力场景, 并与K-means聚类方法对比, 该文提取的方法更能得到同类形态相近的曲线, 反映出风电功率变化的特征, 例如风电的正反调峰特性和波动特性, 对电网的调度具有重要意义.