随着图书电子资源的发展, 图书版权保护一直是图书出版领域的一个难题^[1], 同时, 数字水印技术作为近年来版权保护的重要技术受到越来越多的关注. 现在的数字水印算法主要基于空间域和变换域两种, 但是仍然难以实现水印嵌入容量、不可见性和鲁棒性三者的平衡^[2]. 文献[3]提出了基于离散时间混沌系统的新的小波变换水印算法, 不仅计算量大, 而且对几何攻击鲁棒性效果差. 文献[4]提出了将二维码奇异值分解后嵌入到载体图像中, 虽然在无攻击情况下能正确识别出二维码图像, 但算法在受噪声和对比度变化攻击后鲁棒性很差. 文献[5]提出了一种结合离散小波变换、离散余弦变换和奇异值分解的混合域水印算法, 过程繁琐, 且对几何攻击鲁棒性也表现不好. 二维码技术作为一项研究热点, 以信息存储量大, 可靠性能高, 自动纠错能力强^[4]等优点已经广泛应用于各行各业中. 结合二维码的特点, 笔者提出了一种基于Arnold算法和主成分分析(PCA)的二维码数字水印算法, 将图书鉴权图像信息置乱后嵌入到图书二维码图像信息中, 能有效的实现图书版权的保护.

1 相关技术 1.1 二维码原理

二维码是一种按特定规则排列的黑白相间的模块图形, 其中每个模块代表一个单元, 每个单元又被编码为1 bit的数据, 这些数据都是“0”, “1”二进制比特流, 能通过特定设备进行识别和读写.

二维码主要包括两部分内容, 数据区和检测区^[6](如图1). 数据区主要存储数据, 检测区主要用于符号定位和信息结构确认. 二维码的结构不仅保证了自己具有一定的校验功能, 而且识别范围广, 处理速度快, 能够对不同行的信息进行自动识别, 对图像的几何变换能够自动处理等功能. 同时二维码可以编码任何可读信息, 例如图片、声音和文本, 并以二维条型码形式显示出来, 也可表示为图像数据, 极大方便了信息的处理^[7]. 结合二维码自动纠错能力强、嵌入容量大、安全性高的特点, 将二维码应用于数字水印版权保护中将起到事半功倍的效果.

1.2 Arnold变换原理

目前图像变换主要基于像素的大小和像素的位置两种形式, 根据这种特点图像置乱加密也主要分为两种: 像素大小的加密和像素位置的加密. Arnold变换^[8]是一种经典的位置加密方法, 图像经过某种运算形成表面杂乱无章, 无法解释但隐含一定规律的图像, 这种变换可以有效抵抗图像在几何变换方面的攻击, 同时, Arnold变换存在的周期性让图像恢复变得简单易行.

Arnold变换公式如下: 设某图像某点的坐标为 $(x,y)$ , 然后将点 $(x,y)$ 变换到另一点 $(x',y')$ 的变换原则为:

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x'} \\ {y'} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1 \\ 1&2 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} x \\ y \end{array}} \right]od (N)$

其中, $N$ 为正方形的边长.

则Arnold反变换为:

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} x \\ y \end{array}} \right] = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1 \\ 1&2 \end{array}} \right]^{ - 1}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x'} \\ {y'} \end{array}} \right]od (N)$

数学方法证明当进行 $n$ 次Arnold变换后, 即:

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x'} \\ {y'} \end{array}} \right] = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1 \\ 1&2 \end{array}} \right]^n}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} x \\ y \end{array}} \right]od (N)$

Arnold反变换为:

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} x \\ y \end{array}} \right] = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&{ - 1} \\ { - 1}&1 \end{array}} \right]^n}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x'} \\ {y'} \end{array}} \right]od (N)$

式中, $(x,y)$ 和 $(x',y')$ 分别是图像置乱前后的像素位置.

与其他置乱方法相比, Arnold变换做到了水印图像之间相关性的真正消除, 且加密方法简单易于实现, 因此Arnold置乱得到了普遍的应用.

1.3 主成分分析(PCA)的基本原理

PCA是一种多元降维算法^[9,10], 通过一定的运算把某一些相关或相似数据变量转换成新的数据变量, 这些新变量两两不相关且在反映原始图像信息方面保持客观不变性, 新变量具有随方差逐渐递减的特点.

设有 $n$ 个样本 ${X_1}, \cdots ,{X_p}$ , $p$ 维向量x = $ {({x_1}, \cdots ,{x_p})^{\rm{T}}},$ $ i = 1,2, \cdots ,n,n > p$ , 构造初始矩阵如下:

$X = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_{11}}}&{{X_{12}}}& \cdots &{{X_{1n}}} \\ {{X_{21}}}&{{X_{22}}}& \cdots &{{X_{2n}}} \\ \vdots &{}&{}&{} \\ {{X_{p1}}}&{{X_{p2}}}& \cdots &{{X_{pn}}} \end{array}} \right].$

(1)

PCA^[10,11]的计算基本过程如下:

(1) 标准化过程. 对矩阵X进行标准化处理:

${Z_{ij}} = \frac{{{x_{ij}} - \overline {{x_j}} }}{{{s_j}}},i = 1,2, \cdots ,n,j = 1,2, \cdots ,p.$

(2)

其中,

$\overline {{x_j}} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{x_{ij}}} }}{n},\;\;{s_j}^2 = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {({x_{ij}} - \overline {{x_j}} )} }}{{n - 1}}$

式中, $\overline {{x_j}} $ 为均值, ${s_j}$ 为X的分量的方差.

(2) 计算矩阵Z的相关系数矩阵R.

$R = [{r_{ij}}]xp = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{{r_{12}}}& \cdots &{{r_{1p}}} \\ {{r_{21}}}&1& \cdots &{{r_{2p}}} \\ \vdots &{}&{}&{} \\ {{r_{p1}}}&{{r_{p2}}}& \cdots &1 \end{array}} \right]$

(3)

其中,

${r_{ij}} = \frac{{ \displaystyle\sum\limits_{}^{} {{Z_{ij}}{Z_{ij}}} }}{{n - 1}},\;\;i,j = 1,2, \cdots p.$

(3) 样本相关矩阵R的特征方程. 根据下式求得 $p$ 个特征值:

$\left| {R - \lambda {I_p}} \right| = 0.$

(4)

排列顺序为 ${\lambda _1} \ge {\lambda _2} \ge \cdots \ge {\lambda _p} \geqslant 0$ . 根据特征值 ${\lambda _i}$ 求出特征向量 ${e_i}(i = 1,2, \cdots ,p)$ , 然后根据 ${e_i}$ 形成特征系数矩阵 $U = {({e_1},{e_2}, \cdots ,{e_p})^{\rm{T}}}$ .

(4) 确定主成分数. 通常意义上规定, 每个主成分在所有样本分析中所占的百分数称为贡献率 $(CR)$ , 相应的主成分总和对各个成分的方差之和的贡献率称为累积贡献率 $(ACR)$ .

设 ${\lambda _i}$ 表示第 $i$ 个特征值, 则相应的第 $i$ 个主元素的 $CR(r)$ 为

$CR(r) = \frac{{{\lambda _i}}}{{ \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{\lambda _i}} }}$

(5)

其中, ${\lambda _i}$ 为特征值, $i = 1,2, \cdots ,p$ .

综合前面公式求得前 $m$ 个主成分的 $ACR(m)$ 为:

$ACR(m) = \frac{{ \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^m {{\lambda _i}} }}{{ \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{\lambda _i}} }}$

(6)

在实际应用中, 一般采取 $ACR \geqslant $ 85%确定 $m$ 值, 这样才能使所提取信息的达到好的利用率.

(5) 变换真正的主成分. 按下式计算主成分:

${F_j} = {U_j}^{\rm{T}}Z,\;\;j = 1,2, \cdots ,m$

(7)

为了将水印信息嵌入到二维码载体图像最有效的位置, 本文采用PCA从二维码载体图像中选择提取出了最有效的图像主要系数. 与其他的频域变换不同, PCA提取的主成分系数同时包含图像的高频分量和低频分量. 因此, 水印嵌入这些系数中可以充分的避开普通频域算法的各种难题. 在利用二维码编码特性以及PCA优点的基础上, 通过选取适当的水印嵌入算法, 并结合行之有效的嵌入系数和嵌入强度, 大大提高了水印算法的鲁棒性.

2 基于二维码图书版权保护的数字水印算法 2.1 算法模型

算法嵌入: 原始水印采用Arnold Cat变换进行初步加密置乱, 得到水印图像 $W$ , 将原始二维码图像分块, 然后进行主成分分析, 得到有效的系数, 根据实验筛选出最佳的嵌入系数, 利用加法原则把水印图像 $W$ 嵌入到这些系数中, 最后实现主成分分析逆变换, 获得嵌入水印的载体图像.

算法提取: 对带有水印的载体图像进行PCA分析, 得到新的主要成分, 根据前面嵌入算法中的参数和加法原则进行变换, 得到加密水印, 最后通过Arnold Cat逆变换可得到原始水印图像.

算法流程图如图2.

2.2 水印的嵌入过程

在嵌入原始水印前, 本文采用Arnold Cat^[12]变换对图像进行初步加密置乱, 算法不仅计算简单易行, 而且能有效抵抗裁剪等几何攻击, 再通过其变换的周期性, 恢复原始图像. 图3分别显示了原始水印以及置乱后的水印, 算法的密钥 $key = 0.2345$ .

设原始二维码图像是I, 水印是W, 加密置乱后的水印是W'. 具体嵌入过程如下:

(1) 首先, 把二维码图像进行 $8 \times 8$ 块处理, 最终分成许多子块 ${I_n}(n = 1,2, \cdots ,4096)$ . 然后标准化每个子块 ${I_n}$ 并生成矩阵 $Z\left( {i,j} \right)$ .

(2) 根据矩阵 $Z\left( {i,j} \right)$ 计算出相应的相关系数矩阵 $R(i,j)$ .

(3) 根据相关系数矩阵R的特征方程, 得到P个特征根值, 然后依次按照降序排列, 即 ${\lambda _1} \ge {\lambda _2} \ge \cdots \ge {\lambda _p} \ge 0$ . 在获得特定值 ${\lambda _i}$ 后, 就可以根据 ${\lambda _i}$ 计算求得相应的特征向量 ${e_i}(i = 1,2, \cdots ,p)$ , 然后综合利用e组成相应的矩阵为 $U = {({e_1},{e_2}, \cdots ,{e_p})^{\rm{T}}}$ .

(4) 变换形成真正的主成分. 计算公式为

${y_j} = {U_j}^{\rm{T}} Z,j = 1,2, \cdots ,m$

(8)

(5) 水印嵌入.

${Y'} = y + aw$

(9)

式中, $i = 1,2, \cdots ,m$ , $m$ 为提取的主成分个数; $a$ 为水印嵌入强度; $y$ 和 ${Y'}$ 分别是原始的主要成分以及将水印嵌入后的主要成分.

根据嵌入处理过程对主成分系数 ${Y'}$ 进行逆变换, 生成含有水印的载体图像 ${I^W}$ .

步骤(1)将二维码载体图像层层分块并进行了标准化处理, 为后面进行PCA主成分分析奠定了基础. 步骤(2)–(4) 是将每块的图像实施主成分分析, 分解找出每块的主成分系数, 它们是原始二维码图像低频分量和高频分量的结合体, 把水印充分合理的嵌入到这些系数中可以有效提高算法的鲁棒性. 最后一步是根据实验筛选出最佳的嵌入系数, 然后根据式(9)实现水印的合理嵌入.

笔者根据主成分自身拥有的特点, 选用简单的加法原理实现水印的有效嵌入. 经过实验证明, 不同的水印嵌入系数, 对水印算法的鲁棒性和不可见性有不同的效果. 当系数 $a$ 越大, 水印鲁棒性表现会越好, 但是相应的不可见性表现会越差. 所以系数 $a$ 必须通过实验选取, 根据实验 $a$ 选择0.03.

2.3 水印的提取过程

在水印提取步骤中, 根据Arnold Cat^[12]加密后密钥 $key$ , 强度系数 $a$ 获得完整水印. 具体步骤如下:

(1) 首先将原始二维码图像 $I$ 依次根据嵌入过程中的前4步骤计算得到原始主要成分 ${y_i}(i = 1,2, \cdots ,m)$ .

(2)把包含水印的图像 ${I^W}$ 同样依次根据嵌入步骤中的前4步骤分析获得新的主要成分 ${Y'}_i(i = 1,$ $2, \cdots ,m) $ .

(3) 根据如下公式提取水印.

$w = \frac{{{Y'} - y}}{a}$

(10)

式中, $i = 1,2, \cdots ,m$ , $m$ 是提取的主成分数量, $a$ 是水印嵌入系数, ${y_i}$ 是嵌入前载体图像的主成分系数, ${Y'}$ 是水印图像的主成分系数, $w$ 是提取后的水印.

原始二维码图像自带信息容量大, 可靠性能高, 自动纠错能力强等特点, 不仅能提高嵌入容量而且能有效抵抗一些攻击. 同时, 对二维码载体图像进行PCA分析, 获得图像的主要成分, 这些主要成分可以最佳的表示图像主要特征, 它们不仅代表高频分量而且含有低频分量, 将水印和主成分合理的融合, 可以最优化的实现水印不可见性和鲁棒性平衡. 结合以上两种特点, 新算法水印鲁棒性表现很强.

3 实验与结论 3.1 数字水印评价标准 3.1.1 峰值信噪比 $(PSNR)$

峰值信噪比是评价两幅图像相似程度最通用的指标. $PSNR$ ^[11–14]值越大, 表示两幅图像越接近. 计算公式为:

$PSNR = 10 \times \lg \left[\frac{{MN\max {{(I)}^2}}}{{ \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^M { \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^N {{{(I - {I'})}^2}} } }}\right]$

(11)

式中, I是原始载体图像, I'是含有水印后的图像, M, N表示图像的大小.

3.1.2 归一化相关系数 $(NC)$

归一化相关系数是评价原始水印与提取水印之间相似度的有效指标. $NC$ ^[11–14]值越大越好, 计算公式为:

$NC = \frac{{\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^L {w\left( i \right)*w'\left( i \right)} }}{{\sqrt {\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^L {{w^2}\left( i \right)} } \sqrt {\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^L {{{w'}^2}\left( i \right)} } }}$

(12)

式中, $w\left( i \right)$ 是原始水印, $w'\left( i \right)$ 是算法提取出的水印, L代表水印的长度.

4 实验结果及分析

通过PSNR评估新算法的有效鲁棒性, 图4是二维码载体图像以及含有水印的二维码图像, 通过计算求得两者之间的PSNR=42.8876. 说明两图像相似程度高^[2–5], 所以新算法有效的实现了水印不可见性低的效果.

在本文中, 我们使用文献[3]提出的水印算法做比较, 依次进行无攻击实验, 以及例如裁剪, 旋转, 噪声和图像变化等攻击实验.

图5显示了原始水印图像以及提取的水印图像, 前者经过PCA获得的系数是表示图像主要特征的对角矩阵, 把鉴权水印信息和获得的系数合理的融合能充分的抵抗攻击, 但是相应的, 算法进行变换以及逆变换的过程中, 某些信息会有所丢失. 图6至图10是本文的算法和文献[3]算法在裁剪, 旋转, 高斯噪声, 图像变化和对比度变化等攻击后提取的水印图像. 可以看出只有在无攻击条件下, 新水印算法的性能比文献[3]水印算法的性能稍差, 但是在其他攻击例如噪声、对比度变化等攻击后, 新算法都优于文献[3], 而且在几何攻击旋转以及裁剪的NC值明显优于文献[3]. 本文通过结合二维码的特征和PCA算法, 将水印合理有效的嵌入到最优主成分中, 最大限度的实现了保持水印结构完整性的可能.

5 结束语

由于二维码信息存储量大, 可靠性能高, 自动纠错能力强等特点, 本文结合PCA算法提出了一种基于二维码版权保护的数字水印算法, 将Arnold加密后的鉴权信息合理嵌入到二维码载体中. 实验结果表明, 与文献[3]提出的水印算法相比, 新算法不仅在旋转、裁剪等几何攻击方面表现出了很强的鲁棒性, 在图像亮度增减、对比度的增减和噪声的增加等攻击方面, 该算法也大大提高了水印的鲁棒性.