超宽带(Ultra Wide-Band, UWB)脉冲无线电(Impulse Response, IR)系统引起了学术界和行业的兴趣. UWB-IR实现的主要挑战之一是信道估计^[1]. 压缩感知(Compressive Sensing, CS)^[2,3]可以应用于UWB信道估计, 以克服常规最大似然(Maximum Likelihood, ML)信道估计器的高速率采样问题^[4]. 在文献[5]中, 采用贝叶斯压缩感知, 提出了两种有效的算法, 以减少主动传感器节点的数量, 同时保持高性能. 在文献[6]中, 采用基于贝叶斯压缩感知(Bayesian Compressive Sensing, BCS)的策略来解决入射到天线阵列上的电磁窄带信号(Direction of Arrivals, DoAs)估计问题. 在文献[7]中, 主要贡献是利用噪声方差学习在性能改进和适用性增强方面的能力. 在文献[8]中, 压缩感测技术应用于数据恢复, 模拟通信系统期间对采样率降低进行了分析. 文献[9]提出无线网络通信的实现方法以及对无线各模块具体的实现过程进行探讨.

在文献[10,11]中, BCS框架已被应用于各种UWB信道模式和噪声条件下的信道估计. 多任务CS(Muti-Task Compressive Sensing, MTCS)^[12]应用于UWB信道估计中的多个任务. MTCS和隐马尔可夫模型(HiddenMarkov Model, HMM)层次Dirichlet过程(Hierarchy Dirichle Processing, HDP)多任务CS(HDP-HMM-MTCS)具有共享相似机制, 可以利用共享机制执行多任务压缩感知信号. 然而, 主要区别在于MTCS使用伽马-高斯先验, 而HDP-HMM-MTCS使用层次Dirichlet过程HDP. 在本文中, HDP-HMM-MTCS用于解决多个集群之间的数据共享问题, 用于UWB通信中的信道估计和降低计算复杂度. 本文的贡献如下:

(1) 提出了一种新颖的CS框架, 表示为HDP-HMM-MTCS, 用于UWB信道估计. HDP-HMM-MTCS的优点是利用隐马尔可夫模型采用树形结构来解决多个任务中的数据共享问题, 采用HDP ^[8]以前的方法, 减少了数据传输过程中的数据丢失; 而MTCS算法可以使用伽马-高斯先验在多个群集之间共享数据.

(2) 对于CS测量, 比较HDP-HMM-MTCS和MTCS ^[12], 单任务CS (Simple-Task Compressive Sensing, STCS)^[12], 正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)^[10], L1 magic^[1]和新的算法如改进的BCS算法^[13], 多经字典自适应算法BCS^[14]和特征字典自适应算法BCS^[14]的信道估计性能, K=200, 相对于CS比率(CSR)和信噪比(SNR)值. 图3和图4分别显示视距(LOS)和非视距(NLOS)环境几种算法比较情况. 仿真结果表明, HDP-HMM-MTCS的信道估计性能(如均方误差(Mean Square Error, MSE), 误码率(Bit Error Ratio, BER), 归一化均方误差(Normalized Mean Square Error, NMSE)和峰值SNR(Peak Signal Noise Ratio, PSNR))优于那些MTCS和其他算法. 此外, 从表1可以看出, HDP-HMM-MTCS的计算时间小于MTCS和其他算法的计算时间.

降低信号传输误差和信号数据共享是UWB信道估计的挑战之一. MTCS算法^[11] 采用高斯先验方法的共享机制执行多任务压缩感知信号. 本文采用HDP-HMM-MTCS算法即采用隐马尔可夫模型层次Dirichlet过程解决多信号集群之间的共享问题. 同时, 算法仿真结果显示虽然HDP-HMM-MTCS算法的计算复杂度和MTCS算法的计算复杂度相等, HDP-HMM-MTCS算法的时间复杂度却要低于MTCS算法的时间复杂度, 同时和最新算法比较时间复杂度, 仿真结果同样显示HDP-HMM-MTCS算法的时间复杂度要比最新算法复杂度低.

本文的其余部分安排如下. 在第1节中, 建立了HDP-MTCS框架. 在第2节中, 描述了HDP-HMM-MTCS基本框架, 并提供了在UWB系统中用于信道估计的详细HDP-HMM-MTCS框架. 在第3节中, 介绍和讨论了仿真结果, 并在第4节中得出结论.

1 HDP-MTCS框架应用于UWB信道估计

在本节中, 我们提出了一个离散时间等效的UWB信道模型. 在任何信号的稀疏域(时域, 频域等)中, 随机较小的测量降低采样率.

1.1 UWB的MTCS框架

首先, 为了实现离散时间信道模型, 将通用连续时间信道脉冲响应(CIR) h(t):

$h(t) = \mathop \sum \limits_{m = 1}^M {h_m}\xi (t - {\gamma _m})$

(1)

其中 $ \xi ( \cdot )$ 是Dirac函数, M表示多路径的数量, $ {\gamma _m}$ 是第m个多径分量的延迟, h_m是第m个多径信道增益系数. 假设(1)中连续时间CIR的多路径可以根据Ω空间信道模型^[10]随时发送脉冲宽度为ΔT秒. 等效的T间隔信道模型可以表示为:

$h(t) = \mathop \sum \limits_{p = 1}^P {\omega _p}\xi (t - p\Delta T)$

(2)

其中, P为信道离散时间间隔数. $ {T_\omega } = p\Delta T$ 是信道长度. ${\rm{\{ }}{\omega _p}{\rm{\} }} $ 是所得到的信道系数集. 因此, 离散时间等效信道响应h可以表示为:

$h = {[{\omega _{1,}}{\omega _2},\cdots,{\omega _P}]^{\rm T}}$

(3)

考虑到h具有K个非零系数, 假定测量值K<<P, 则信道的稀疏假设是有效的.

假设由K个测量值接受信号表示为 $ {\left\{ {{{\vec g}_i}} \right\}_{i{\rm{ = }}1, \cdot \cdot \cdot ,K}}$ , 接收信号的离散时间方程表示为:

${\vec g_i} = \mathop \sum \limits_{j = 1}^K {\vec E_j}{h_j} + {\vec \eta _j}$

(4)

其中, 标量矩阵 $E = [{\vec E_1},{\vec E_2}, \cdots ,{\vec E_K}] \subseteq {\Omega ^{K \times K}}$ 为时间跳变脉冲, $\vec \eta $ 是加性白高斯噪声(AWGN), 具有K个非零系数. 接收信号 $ {\vec g_i}$ 映射到随机测量矩阵 $ \Theta \subseteq {\Omega ^{K \times P}}$ , 接受信号 $ {\vec g_i} \subseteq {\Omega ^{K \times P}}$ 为:

$\begin{array}{*{20}{l}}{{{\tilde g}_i} = \mathop \sum \limits_{j = 1}^K {\Theta _j}{{\tilde E}_j}{h_j} + {\Theta _j}{{\tilde \eta }_j}}\\\quad { = \mathop \sum \limits_{j = 1}^K {\Theta _j}{{\tilde H}_j} + {{\tilde \rho }_j}}\end{array}$

(5)

白噪声(Additive White Gaussian Noise, AWGN) ${\vec \rho _j} \subseteq {\Omega ^{K \times P}} $ . 由噪声向量 ${\tilde \rho _j} $ 表示为具有精度 $ {\vec \beta _0}$ 的零均值高斯随机分布i.i.d. $ {\vec H_i}$ 是信道脉冲响应h(t)的估计近似值.

${\vec H_i} = \max \left\| {\vec H_i} \right\|_1\text{且}\left\| \Theta {\vec H_i} - {\vec g_i} \right\| \ge \varsigma $

(6)

$\varsigma $ 是任意小的数, 且 $ \varsigma \le {\vec \rho _i}$ . 利用log-barrier算法来解决L1范数, 并且接收信号 ${\vec g_i} $ 估计为:

${\vec g_i} = \mathop \sum \limits_{j = 1}^K {\Theta _j}{\tilde {\vec H}} + {\vec \rho _j}$

(7)

${\vec {\tilde H}} $ 是h(t)的估计近似矢量值. $ {\Theta _j}$ 为第j维测量矩阵, $ {\vec \rho _j}$ 是白高斯噪声. 随机权重 $ {\vec \beta _0}$ 和测量矩阵 $ {\Theta _j}$ , 信道脉冲信号近似值 $ {\vec {\tilde H}}$ 和接受信号 $ {\vec g_i}$ 的估计通过方程(7)的似然函数来表示为:

$p({\tilde {\vec g}_i}|{\vec {\tilde H}_i},{\vec \beta _0}) = 2\pi \vec \beta _0^{ - {K_{1/2}}}\exp \left\{ {\frac{{{\beta _0}}}{2}\left\| {{\theta _i}{{\vec H}_i} - {{\mathop g \limits^ \rightharpoonup}_i}} \right\|_2^2} \right\}$

(8)

在可压缩条件下, 信道估计问题变为线性回归. 对于关于上述超先验的MTCS模型^[7], 参数β是Gamma-Gaussian先验参数和数据共享多个群集, 服从 $ \beta = {{\rm{\{ }}{\vec \beta _i}{\rm{\} }}_{{{i}} = {\rm{1,}} \cdots {{,K}}}}$ 和 $ \beta {{\sim}}\prod\limits_{j = 1}^K G a(a,b)$ , 其中a, b是未知超参数. 在MTCS模型里, 使用来自所有K个任务的CS数据推到超参数, 提出HDP-MTCS利用群集适当从K个任务共享所有CS数据.

1.2 HDP群集共享

为了解决分组数据共享问题, HDP在先前的分布中被应用于分组数据因子^[12]. 假设CS测量对于接受信号 , 第 $ {n_i}$ 簇和初始接受信号 $ {\vec g_0} \in {\Omega ^{K \times P}}$ 是全局变量. 观测数据 $ ({s_{1i}},{s_{2i,}} \cdots ,{s_{ni}})$ 是UWB通信的发送信号. T表示基本概率测试周期. 考虑 $ {{\vec {\tilde g}}_i}$ 是独立的, 并用分布表示 $ {{\vec { g}}_i}$ , $ {{\vec { g}}_i}\sim DP(\xi ,T)$ 和 $ F({\varpi _{ii}})$ 被定义为观察值 $ {S_{ij}}$ 的分布, 其中每个信号因子 $ {\varpi _{ii}}$ 表示信号观测值 $ F({\varpi _{ii}})$ 分布相匹配的因子. 图1给出了四组 HDP 混合模型的图形表示, 其中矩形表示每个组内模型的重复, 重复的数量在矩形的右下角给出. 模型和条件分布如下:

$\begin{array}{*{20}{l}}{{{\vec {\tilde g}}_0}|\beta ,{{\tilde g}_0}\sim DP({{\tilde \beta }_0},{{\tilde g}_0})}\\{{\varpi _{ij}}|{{\vec {\tilde g}}_i}\sim{{\vec g}_i}}\\{{S_{ij}}|{\varpi _{ij}}\sim F({\varpi _{ij}})}\end{array}$

(9)

其中, $ {\vec {\tilde g}_0}$ 初始接受信号矢量, $ \xi $ 是初始化Gamma-Gaussian先验群集, ${\vec \beta _0} $ 表示随机权重, 采用棍棒方法描述DP( $\xi ,T $ )的 ${\vec g_0} $ 性质, 其中 ${\vec g_0} $ 定义为 ${\vec g_0} = \mathop \sum \limits_{n = 1}^\infty {\alpha _q}{\xi _q} $ , 其中 ${\xi _q}\sim{\vec g_0} $ , ${\alpha _q}\sim Beta(1,\xi ) $ , ${\alpha _q}\sim\alpha _q^{\rm{'}}\prod\nolimits_{i = 1}^{q - 1} {(1 - {\alpha _q})} $ . 这里, $ \xi $ 是初始信号权重, ${\alpha _q} $ 为第q层缩放参数, 服从Beta分布, 假设 ${\vec g_0} $ 在成员 $\xi = ({\xi _q})_{q - 1}^m $ 放置非零块, 并且是接受信号的基础分布:

${{\vec {\tilde g}}_i} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^\infty {\chi _{11}}{\xi _q}$

(10)

基于公式(9), 每子模型对应不同组, χ是混合权重 $ {\chi _i} = ({\chi _{il}})_{i = 1}^\infty $ . 由于给定 $ {\vec g_0}$ , $ {{\tilde {\vec g}}_i}$ 成员都是独立的. 因此给定 $ {\alpha _j}$ 权重 $ {\chi _i}$ 是独立的.

1.3 UWB系统的HDP-MTCS信道估计算法

为了便于后验计算, 采用指标变量 $ {\ell _j}$ 表示第i次循环, 其中 $ {\ell _j} = i$ , 如第i层权重等于第j层权重, 即 $ {\xi _j} = {\xi _i}$ .

HDP-MTCS模式表示为:

$\begin{array}{*{20}{l}}{{{\vec {\tilde g}}_i}|{h_i},{\xi _0}\sim DP(\vec E{h_i},\xi _0^{ - 1})}\\{{h_{ij}}|{l_{j,}}\left\{ {{\xi _i}} \right\}_{i-1},P\sim DP(0,\xi _{i - 1}^{ - 1})}\\{{l_j}|\left\{ {{\alpha _q}} \right\}\sim Multinomial\left( {{{\left\{ {{\alpha _q}} \right\}}_{k - 1, \cdots P}}} \right)}\\{{\alpha _q}\sim Beta(1,{\xi _0})}\\{{\xi _i}|e,f\sim\mathop \prod \limits_{j = 1}^m Ga(e,f)}\\{{\xi _0}{\rm{\sim}}Ga(c,d)}\end{array}$

(11)

其中 $ i = 1, \cdots ,K$ ; $ j = 1, \cdots ,P$ ; $ k = 1, \cdots ,P$ ; K为多任务CS测量的数量, 变量j和i测试矩阵行变量和列变量. 为了信道估计系数稀疏, 超参数c, d, e和f都被设置为一个较小的值. $ {l_j}$ 表示第j簇信号的单元帧. E为信号能量. 假设选择参数值与稀疏改善层次结构一致, c和d接近于零, e和f赋值为 $ \xi $ 和 $ {\xi _0}$ , 第j信道冲击响应 $ {\tilde h_j}$ 先验分布表示如下:

$P({\vec {\tilde h}_i}|{\kern 1pt} e,f){\kern 1pt} = \mathop \prod\nolimits_{j = 1}^K DP({h_{i,j}}{\kern 1pt} |{\kern 1pt} {\kern 1pt} 0,\xi _q^{ - 1})Ga({\xi _q}{\kern 1pt} |{\kern 1pt} {\kern 1pt} e,f)d{\xi _q}$

(12)

$ Ga( \cdot )$ 表示Gamma分布函数, 从贝叶斯的规则来看, 边界似然函数如下:

$P(Q\left\| {U,V} \right. ) = \frac{{P(U\left| {Q)P(Q} \right|V)}}{{\mathop \smallint P(U\left| {Q)P(Q} \right|V)dQ}}$

(13)

其中, $U = {\left\{ {{{\tilde {\vec g}}_i}} \right\}_{i = 1, \cdots ,K}} $ 表示来自“K”CS任务的CS测量.

$Q = \left\{ {{\beta _0},{\alpha _i},{{\left\{ {{{\tilde h}_i}} \right\}}_{i = 1, \cdots ,M}},{{\left\{ {{\ell _j}} \right\}}_{i = 1, \cdots ,M}},{{\left\{ {{\xi _i}} \right\}}_{i = 1, \cdots ,M}}} \right\}$

表示信道估计测量参数矩阵集合. $V = \left\{ {a,b,c,d} \right\}$ 是超参数集. 由于边际似然函数的难以计算, 考虑边界似然度的对数来确定对数分布函数 $\lambda (Q) $ , $ P(Q\left\| {U,V} \right. )$ 是逼近实际后验分布.

$\log P(U{\kern 1pt} | V) = \Gamma (\lambda (Q))+ {\Psi _{KL}}(\lambda (Q) \left\| \right. \rho (Q | U,V))$

(14)

其中,

$\Gamma (\lambda (Q)) = \mathop \smallint \lambda (Q)\log \frac{{P(U\left| {Q)P(Q} \right|V)}}{{\lambda (Q)}}dQ$

(15)

同时, ${\Psi _{KL}}(\lambda (Q)\left\| {\rho (Q} \right.|U,V))$ 是 $ \lambda (Q)$ 和 $ P(Q|U,V)$ 之间的Kullback–Leibler (KL)发散.通过最大化, $ \Gamma (\lambda (Q))$ 是 $\rho (Q|U,V)$ 近似逼近, 同时 $\log P(U|V)$ 上形成刚性下界, $\lambda (Q)$ 以分解形式表示为:

$\lambda (Q) = \lambda ({\xi _0})\lambda (\xi )\lambda (\alpha )\mathop \prod \nolimits_{j = 1}^K \lambda ({\ell _j})\mathop \prod \nolimits_{j = 1}^K \lambda ({g_j})\mathop \prod \nolimits_{q = 1}^K \lambda ({\xi _q})$

(16)

根据文献[11], 式(15)中, $\lambda (Q)$ 和 $ P(Q|U,V)$ 用式(16)和式(12)替代, 实现了下限 $\Gamma (\lambda (Q))$ . 为了确定 $ \lambda ( \cdot )$ 分布, 设置 $\partial \Gamma (\lambda )/(\partial \lambda ( \cdot )) = 0$ . 通过考虑每个 $\lambda ( \cdot )$ 分布的函数导数来实现下界 $\Gamma (\lambda (Q))$ 的优化.算法的收敛由下界 $\Gamma $ 的增加控制. 其中,

$\begin{array}{*{20}{l}}{\lambda ({\xi _0})\sim Ga(c,d)}\\{\lambda (\xi )\sim Ga(e,f)}\\{\lambda ({\ell _j})\sim Multino\min al({{\left\{ {{\alpha _q}} \right\}}_{k = 1, \cdots ,N}})}\\{\lambda ({\vec {\tilde g}})\sim DP(\Theta {{\vec {\tilde H}}_i}\xi _{0.1}^{ - 1})}\\{\lambda ({\xi _q})\sim \mathop \prod \limits_{j - 1}^m Ga({\xi _q}|{c_{q,j}}{d_{q,j}})}\end{array}$

$ Multino\min al( \cdot )$ 表示 $\left\{ {\alpha _q} \right\}_{k = {\rm{1,}} \cdots {\rm{,}}N}$ 的最小值函数.

2 HDP-HMM-MTCS应用UWB信道估计 2.1 HDP-HMM-MTCS的棍棒模型

HDP应用开发多任务压缩感知MTCS信号空间的隐马尔可夫模型. HMM模型涉及系列混合模型, 其中涉及到当前状态的每个值. 当前状态 ${\delta _i}$ 表示转置矩阵特定行, 其概率作为下个状态 ${\delta _{i + 1}}$ 的混合比例. 给定下个状态 ${\delta _{i + 1}}$ , 当前状态 ${\delta _i}$ 由 ${g_{i + 1}}$ 索引的混合组件. 考虑HMM无参数变量允许状态无界集, 当前状态每个值都是Dirichle过程的一个集合, 而且为了从当前状态能够到达下个状态, 这些Dirichle过程集合必须都有相互连接. 这就等同于关联到状态条件的Dirichle过程的元素必须是共享的, 即HDP的框架.

因此, 通过经典HMM的HDP混合模型替换传统的有限混合模型集来定义非参数变量HMM, 就是HDP-HMM. 利用棍棒公式描述HDP-HMM模型(如图2):

$\begin{array}{*{20}{l}}{\beta {\rm{|}}T\sim GEM(T)}\\{\pi {\rm{|}}{\gamma _0},\beta \sim DP({\gamma _0},\beta )}\\{{\varphi _k}|H,h\sim H(h)}\\{{\delta _t}|\left\{ \pi \right\}_{j = 1}^\infty ,{\delta _{t - 1}}\sim {\pi _{{\chi _{t - 1}}}}}\\{{g_t}|\left\{ \varphi \right\}_{j = 1}^\infty ,{\delta _t}\sim f({\varphi _{{\chi _t}}})} \end{array}$

(17)

其中, 可变序列 $\delta $ 表示隐藏状态序列和 $ \varphi $ 代表从f分布观察序列. $\varphi $ 是状态特定参数分布集. 参数化H后在参数化h. GEM表示棍棒模型过程, $\pi $ 是DP过程并在k状态的转型分布, 通过DP过程和参数化相同离散测量矩阵 $\beta $ 连接, 在状态集周围有大量的数据, 能再次进入并使用状态集. 当时间 $k = 1,2, \cdots ,K$ 时, $i = 1,2, \cdots N$ 状态分布为:

$\begin{array}{*{20}{l}}{{\delta _k}|{\delta _{k - 1}}({\pi _i})_{i = 1}^\infty \sim {\pi _{{\delta _{k - 1}}}}}\\{{g_k}|{\delta _k},({\varphi _i})_{i - 1}^\infty \sim G({\varphi _{{\delta _k}}})}\end{array}$

(18)

采用棍棒模型描述 ${\vec g_0}$ 的属性, ${\vec g_0} $ 定义为:

${\vec g_0} = \mathop \sum \limits_{q = 1}^\infty {\alpha _q}{\xi _q}$

同时,

${\xi _q} \sim {\vec g_0},\alpha \sim Beta(1,\varepsilon ),{\alpha _q} = \alpha _q^{\prime}\prod\limits_{i = 1}^\infty {{\chi _{i1}}} {\xi _i}$

假设 ${\vec g_0} $ 是 ${{\tilde {\vec g}}_i}$ 的基础分布, 而且是非零质量的元素 ${{\tilde {\vec g}}_i}$ 的分布为: ${{\vec {\tilde g}}_i} = \mathop \prod \limits_{i = 1}^\infty {\chi _{i1}}{\xi _i}$ , 每个子模型对应不同混合比例变化的组 ${\chi _i} = ({\chi _{il}})_{i = 1}^\infty $ . 给定 ${\vec g_0} $ , 每个权重 $ {\chi _{il}}$ 是独立的. HDP-HMM-MTCS算法的复杂性与“K”任务相关, 称为“K”簇. 详细分析表明, HDP-HMM-MTCS算法具有与MTCS相当的计算复杂度 $O(P{K^2}) $ , 并且比传统的ML方法 $ O(i{P^3})$ 更小, 其中“i”是迭代次数并且K<<P, 以满足稀疏信号.

下一节, 我们研究了CS比率, 表示为CSR, 定义为K/P, SNR区域和IEEE 802.15.4a信道模型对HDP-HMM-MTCS信道估计性能的影响, 并将结果与STCS^[12], MTCS ^[12], OMP^[10]和l1 magic^[1]比较.

3 仿真结果

假设CS测量的性能K=200, 我们评估估计信道向量的NMSE和PSNR性能, 通道系数为 $\mathop \sum \limits_{i = 1}^P \omega _i^2 = 1 $ . 对于模拟, 我们假设传输的参数为5 s, $T = 200\;ns$ . 采用2-PPM调制方案. 在模拟中使用采样率 ${f_c} = 4\;GHz$ 来传送这样的UWB信号. $SNR = \mathop \sum \limits_{i = 1}^P g_i^2/({f_c}*{\sigma ^2}) $ , 其中 ${\sigma ^2}$ 是AWGN的方差和 . 如图3和图4所示, 对于CS测量, K=200, 比较HDP-HMM-MTCS框架和STCS^[12], MTCS^[12], OMP^[10]和l1 magic^[1]的信道估计性能; OMP和l1 magic的MATLAB代码可在http://sparselab.stanford.edu/和http://users.ece.gatech.edu/justin/l1magic/分别获得. 并且MTCS的代码可以在http://people.ee.duke.edu/ lihan/cs/获得.

图3(a)和(b)绘制了重建NMSE和PSNR与UWB通信的CSR; 可以看出, 在稀疏信道与CSR中, HDP-HMM-MTCS框架的NMSE和PSNR性能优于MTCS和其他算法的NMSE和PSNR性能. 因此, (1)提出的HDP-HMM-MTCS框架达到最佳效果, (2)具有树结构的模型(HDP-HMM-MTCS)优于没有结构的模型. 这可能是因为HDP-HMM-MTCS算法可以使用先前的HDP从群集中的“K”任务共享所有CS数据, 而MTCS算法仅使用Gamma-Gaussian先验共享数据. 因此, HDP-HMM-MTCS算法提高了NMSE和PSNR性能, 超越了MTCS和其他算法的性能.

图4分别描述了LOS和NLOS情况下的MSE和BER曲线. 图4(a)和(c)分别描述了LOS和NLOS环境下的BER性能曲线; 比较确定了HDP-HMM-MTCS算法的BER性能优于MTCS和其他算法, 不管LOS和NLOS环境如何. 图4(b)和(d)分别显示LOS和NLOS环境下的MSE性能曲线, 确定与MTCS和其他算法相比, HDP-HMM-MTCS具有最低的MSE, 因为HDP-HMM-MTCS解决了数据共享问题在使用HDP先验的K任务中, MTCS使用Gamma-Gaussian先验解决问题, 而另一种算法无法解决数据共享问题. 因此, HDP-HMM-MTCS可以是稀疏信道模式的有效信道估计方法.

最后, 在表1中, 提出了HDP-HMM-MTCS, MTCS-MTCS, STCS, OMP, l1 magic以及最新的算法如改进的贝叶斯压缩感知(BCS)算法^[13], 多经字典自适应算法BCS^[14]和特征字典自适应算法BCS^[14]的计算时间; 其主要信道模型适用于IEEE 802.15.4a信道估计. 模拟在具有2.4 GHz, Intel Core i34000M CPU和12 GB RAM的计算机上实现. 在LOS环境下, 我们假设传输的参数时间为5 s, T=200 ns, 采用2-PPM调制方案. 在表1中, 作为STCS, OMP和l1 magic只处理简单的CS任务, 对于四个CS任务(K=200, 300, 400和500), STCS的计算时间{1.3711 s, 3.0223 s, 5.2044 s}分别低于其他两种算法. 然而, MTCS和HDP-HMM-MTCS算法可以同步4项任务(K=200, 300, 400和500)的实现, 仿真结果表明, HDP-HMM-MTCS(1.92145 s)的计算时间明显小于MTCS, {6.4797 s}和其他算法. 从仿真结果可以看出, HDP-HMM-MTCS算法比MTCS和其他算法更有效.

5 结论

在本文中, 我们研究了HDP-HMM-MTCS在LOS和NLOS环境下的UWB通信的信道估计性能. 使用标准化IEEE 802.15.4a信道模式的稀疏结构, 我们研究HDP-HMM-MTCS信道估计性能, 并将其与MTCS, STCS, OMP, l1 magic以及最新的估计结果进行比较. 仿真结果表明, 由于HDP-HMM-MTCS采用树形结构解决了多个任务间的数据共享问题, 所以在信道估计中使用HDP, 在LOS和NLOS下, 优于MTCS和其他具有稀疏信道结构的算法环境;因此, 它是一种有效的信道估计方法. 此外HDP-HMM-MTCS的计算时间在MTCS和其他算法中是最小的, 其计算复杂度为O(PK2), 其比常规ML解决方案更有效. 本文研究的UWB通信中的HDP-HMM-MTCS应用只是一个开始; HDP-HMM-MTCS将来会在其他各个领域得到应用.