2018, Vol. 27
2. 中国科学院大学, 北京 100049;
3. 国家电网公司东北分部, 沈阳 110180;
4. 吉林大学 计算机科学与技术学院, 长春 130000
2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;
3. State Grid Corporation Northeast Branch Corporation, Shenyang 110180, China;
4. College of Computer Science and Technology, Jilin University, Changchun 130000, China
特征选择是指从原始特征集中选出一个使得评估标准达到最优的特征子集的过程[1]. 对于一个概念学习问题, 优秀的学习样本是训练分类器的关键, 样本中的不相关或冗余特征会使学习算法陷入混乱导致分类器过拟合[2], 影响训练性能. 因此有效的特征选择对于加速学习速度和提高概念质量具有重要作用.
特征选择根据是否包含类别信息分为有监督的特征选择和无监督的特征选择. 无监督特征选择的目的是根据一定的评判标准, 选择出一个足够简练又能够充分描绘原始特征集的重要特性同时保障数据集原生分类性的特征子集. 针对无监督特征选择, 已经提出了一些方法, 根据是否于后续的学习方法相关, 可分为过滤式(Filter) 和封装式(Wrapper)两种[3]. Filter模型独立于学习算法, 利用所有训练数据的统计性能, 选取相关性评价准则进行特征评估. 文献[4]引入核空间距离测度, 通过计算两类样本点在核空间的距离度量相关性, 有效提高了线性不可分数据的特征选择能力. 文献[5]采用互信息来度量相关性, 以此达到无监督最小冗余最大相关(UmRMR)的特征选择的标准. 文献[6]使用拉普拉斯分值评价特征的重要程度, 以极大程度保留原始特征集和整体几何结构信息为原则选择分值较小的部分特征形成特征子集. Tabakhi S[7]以特征作为结点, 特征间余弦相似度作为边的权值建立图模型; 使用蚁群算法, 引入信息素的概念启发式搜索相似度最小的路径, 所历结点形成最终特征子集. 然而以上过滤式方法单纯以数据本身的统计信息或关系作为依据进行特征选择, 没有考虑特征对于数据原生性分类的影响. 特征选择知识理论中分类性能也可作为所选特征子集的度量标准. 在Wrapper模型中, 特征选择算法与学习算法耦合在一起, 利用学习算法的分类准确率评估特征子集. 针对无监督问题则是以特定聚类算法的聚类结果的质量来估量特征子集. 例如Yuan等人[8]对数据域进行特征聚类, 然后通过构建熵测度来揭示不同特征子集的最优值以此评估该特征子集的重要性. Zhu等人[9]提出了一种子空间聚类指导特征选择的方法, 该方法维持并迭代更新一个特征选择矩阵, 矩阵的列向量反馈每个子空间聚类的代表性特征. 但是该类方法计算量大, 时间复杂度较高, 无法适用于大规模数据的特征选择.
ReliefF是公认的效果较好的过滤式(Filter)特征评估方法[10], 不同于上述过滤式方法, ReliefF利用特征对于分类的影响来评估特征权重, 同时对数据类型没有限制, 运行效率高, 能够应对大规模的数据. 针对其易忽略小类样本、不能削减冗余特征等不足, 本文提出了一种基于改进ReliefF的无监督特征选择算法(UFS-IR), 继承ReliefF优点的同时特征选择结果更可靠、更准确, 获得符合UmRMR标准的特征子集.
1 无监督特征选择无监督特征选择是指按照某一评价准则从原始高维特征集中筛选出部分特征形成最优特征子集, 使它对原始数据的自然分类效果的影响足够小或者没有.
定义已知包含n个特征X1, X2,…, Xn的数据集D, 其中Xi=(S1,S2,S3,…,Sk), k∈N*(非零自然数); 给定方法Method, 按照某一准则J评价各个特征Xi, 筛选出其中部分特征Xi, Xj,…, Xm(1≤i, j, m≤n且i, j, m∈N*)获取最终的特征子集
Relief系列算法一种高效的过滤式特征选择方法, 最早于1992年由Kira和Rendell提出用于二分类问题的特征选择算法[11]. 1994年Kononenko对Relief进行分析和扩展, 使得ReliefF能够用来处理噪声、不完整和多类数据集[12].
ReliefF基于特征对各个类的近距离样本的区分能力, 赋予特征不同的权重来评估特征, 特征权值越大意味着它更有助于区分类别. 当特征与分类相关性极低时, 特征的权值将足够小接近0; 特征权值计算结果可能出现负值, 表示同类近邻样本的距离比不同类近邻样本的距离大, 这也意味着该特征对于分类的影响是负面的.
对于样本集Q, 每次从中随机选择一个样本S, 然后S的同类样本集中寻找k个S的近邻样本NH, 同时每个与S不同类别的样本集中各寻找k个近邻样本NM. 迭代更新每个特征的权重ω(x), 更新公式为:
| $\begin{array}{l}\omega (x) = \omega (x) - \sum\limits_{j = 1}^k {diff(X,S,N{H_j})} /(m * k) + \sum\limits_{C \ne Class(S)} {\left[ {\displaystyle\frac{{P(C)}}{{1 - P(Class(S))}} * \sum\limits_{j = 1}^k {diff(X,S,NM{{(C)}_j})} } \right]} /(m * k)\end{array}$ | (1) |
| $\begin{aligned}diff(X,S,S') =\left\{ \begin{array}{l}\left( {\left| {S[X] - S'[X]} \right|} \right)/\left( {\max (X) - \min (X)} \right),\;X{\text{连续}}\\0,\;\;\;\;\;X{\text{离散}}, {\text{且}}S[X] = S'[X]\\1,\;\;\;\;\;X{\text{离散}}, {\text{且}}S[X] \ne S'[X]\end{array} \right.\end{aligned}$ | (2) |
式中, m表示迭代次数, NHj表示同类的第j个近邻样本, NM(C)j表示不同类的C类样本的第j个近邻样本, P(C)表示第C类目标的概率, Class(S)表示样本S所属的类别, diff(X, S, S')表示样本S和S'关于特征X的距离.
2.2 改进ReliefF算法虽然ReliefF算法不限制数据类型为离散或是连续型, 能应对多类别的数据, 拥有较高的评估效率和有效性, 但它仍存在以下不足.
(1) 算法随机采样的次数m将影响最终得出的各个特征的权值.
(2) 随机采样的策略使得小类样本被选中的几率很低甚至不被选中, 如果忽略小类别样本对更新特征权重的影响, 那么最终的结果准确性和合理性是不可靠的.
(3) 随机采样可能存在重复抽样的情况, 重复抽样的样本将对特征权值的更新产生无意义的重复影响, 使得有限抽样次数内的有效抽样率降低, 从而降低了特征权值结果的有效性和可靠性.
(4) 算法得出的特征权值, 只能评估特征对分类的贡献值并不能帮助删除冗余特征.
本文针对以上不足的(2)(3)(4)对ReliefF算法加以改善. 在抽样的随机性不变的前提下, 控制每一类样本被抽样到的次数, 以各类样本占所有有效样本的比例ξ设置每一类样本被抽样的次数ξm, 弥补ReliefF算法随机选样时小类别样本被选中概率低的不足. 同时控制每一次抽样的样本不是重复抽样, 总是对特征权值更新赋予新的影响, 充分发挥数据集在有限次数内对特征评估的效用. 针对ReliefF算法无法删除冗余特征, 引进调整的余弦相似度来衡量特征间的相关性, 结合特征评估结果去除相关特征对中的一个元素.
2.3 调整的余弦相似度余弦相似度通过计算两个向量的夹角余弦值来评估他们的相似度. 余弦值的范围在[–1, 1]之间, 值越趋近于1, 代表两个向量的方向越接近越相似; 越趋近于–1, 他们的方向越相反; 接近于0, 表示两个向量近乎于正交.
向量X=(X1,X2,…,Xn)和Y=(Y1,Y2,…,Yn)的余弦相似度为:
| $\cos (X,Y) = \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {{X_i} * {Y_i}} }}{{\sqrt {\sum\nolimits_{i = 1}^n {X_i^2} } * \sqrt {\sum\nolimits_{i = 1}^n {Y_i^2} } }}$ | (3) |
余弦相似度衡量的是空间向量的夹角, 仅仅从方向上区分向量的差异, 而对绝对数值不敏感, 向量数值的成比例缩放不改变余弦相似度计算结果. 余弦相似度对数值的不敏感导致了结果的误差, 调整的余弦相似度ACS修正了这种不合理性, 在向量所有维度上的数值Xi都减去一个均值
向量X=(X1,X2,…,Xn)和向量Y=(Y1,Y2,…,Yn)的调整余弦相似度为:
| $\begin{array}{l}ACS(X,Y) = \cos (X - \bar X,Y - \bar Y)\\ \quad\quad\quad\quad\quad\!\!\!\!= \displaystyle\frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {({X_i} - \bar X{\rm{)}} * ({Y_i} - \bar Y)} }}{{\sqrt {\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{({X_i} - \bar X{\rm{)}}}^2}} } * \sqrt {\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{({Y_i} - \bar Y)}^2}} } }}\end{array}$ | (4) |
传统ReliefF算法的设计是针对于有监督的特征选择, 数据的类别信息是算法的主要支撑. 引入ReliefF算法进行无监督特征选择的首要任务就是获知数据类别. 聚类是将样本观测值, 数据项或特征向量划分成簇的无监督分类模式[14], 能够完成对无监督样本的分类. DBSCAN是一种基于密度聚类算法的典型代表, 它能够把具有足够密度的区域划分为簇, 聚类速度快, 对聚类簇的形状毫无偏倚, 能够在具有噪声的空间数据库中发现任意形状的簇, 同时有效处理噪声数据防止对有效样本形成的评估结果产生干扰. 因此本文以DBSCAN聚类结果形成的簇定义数据的类别, 以此支撑UFS-IR算法.
DBSCAN定义参数eps来表示每个对象的邻域半径, 对象o的eps邻域是以o为中心、以eps为半径的空间. 邻域的大小由参数eps确定, 邻域的密度用邻域内的对象数度量. 通过另一参数minPts, 即指定稠密区域的密度阈值, 来衡量邻域是否稠密. 如果一个对象的eps邻域至少包含minPts个对象, 则称该对象为核心对象. 通过连接核心对象及其邻域内其他核心对象的邻域, 形成稠密区域作为簇.
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3.2 基于改进ReliefF的无监督特征选择算法UFS-IR
UFS-IR (Unsupervised Feature Selection based on Improved ReliefF)算法通过DBSCAN聚类算法给样本标注聚类标签来指定样本数据的类别, 为将ReliefF算法应用到无监督特征选择提供数据基础. 采用DB INDEX (Davies Bouldin index, DBI)准则来判断DBSCAN聚类的有效性, 选择DBI值较小的一组(eps, minPts)参数对数据进行聚类. 使用不同采样策略控制每个类别样本被抽样总次数ξm, 确保m次抽样中不出现重复抽取样本, 弥补ReliefF算法随机选样时小类别样本对更新特征权重的影响容易被忽略这一不足的同时充分发挥每一次采样对特征评估的效用. 至此改进的ReliefF算法得到分类相关的特征集合T保证最终得到的特征子集F的最大相关性, 但是它仍旧无法保证特征子集内部的低冗余度, 在对含有类别信息的数据处理时有些学者使用分类器的正确率来筛选特征[15,16], 但是无法适用无监督特征选择中. 所以本文改进ReliefF使用ACS系数来衡量特征间的相关性, 结合集合T保留强相关特征对中权值较大的特征来保障F的最小冗余性.
UFS-IR算法描述如下:
定义已知包含n个特征X1, X2,…, Xn的数据集D, 其中Xi=(S1, S2, S3,…, Sk); 使用聚类算法DBSCAN, 分别为D中k个样本划分类别指定标签Y, 使用改进ReliefF评价各个特征Xi对于这种分类的影响, 计算ACS(Xi, Xj)衡量特征间的相关性, 削减特征子集的冗余度, 获取最终特征子集
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4 实验分析 4.1 实验数据
为了体现算法的有效性, 实验选择了如表1所示来自UCI (University of California Irvin)机器学习数据库和多伦多大学Delve Datasets的四个不同规模数据集, 数据质量较高基本无量纲的影响. 使用支持向量机SVM对特征选择后的数据进行分类, 以分类正确率来验证算法的有效性, 使用10折交叉验证的结果作为最终分类正确率.
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表 1 数据集介绍 |
4.2 参数的设置
UFS-IR算法涉及众多参数, 其中影响算法性能的主要包括ReliefF中的抽样次数m和DBSCAN中的邻域半径eps、样本阈值minPts. 如2.2节所述参数m将影响最终得出的各个特征的权值, 理论上而言m的值增加, 算法将获得更多数据本身的结构信息或统计信息等, 使得特征评估结果更准确. 事实上也是如此, 实验改变对satimage数据集的抽样次数m, 当m=100时, UFS-IR-Accuracy为0.895; 当m=200时, UFS-IR-Accuracy为0.922, 当m=300时, UFS-IR-Accuracy为0.931. 分类正确率随m的增加而增加, 但同时运行时间也在增加. 出于实验目的是验证UFS-IR对ReliefF算法如2.2节所述其他三点的改进可行性和有效性, 本文对于参数m以保障最终分类结果优良, 运行时间精炼为原则适当选择.
DBSCAN对输入参数(eps, minPts)敏感, 若参数选择不当将造成聚类质量下降, 并最终影响对特征评估的准确性. DBSCAN参数的选择通常依赖于经验, 但当数据内部结构较复杂时, 事先确定合适参数值是比较困难的. 针对这种情况, 在聚类过程中使用DB INDEX评价聚类结果, 并以此为依据适当调整参数. 以satimage数据集的测试集为例, 设置调整次数n=10(n是一个与聚类结果无关的变量, 其值可适当调整)分析不同(eps, minPts)参数值相应的DB INDEX值以及最终使用UFS-IR算法的分类正确率, 如表2所示DB INDEX对不同参数下聚类效果的评价值越低, 对特征选择的影响更积极使得相应的分类正确率更高, 说明使用DB INDEX方法来确定聚类的参数是有效准确的.
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表 2 DBSCAN聚类评估情况 |
4.3 实验与结果分析
(1) 验证抽样策略和ACS有效性
以splice数据集为基础, 以原始类别信息作为类别标签, 对比分析ReliefF算法和改进抽样策略的ReliefF算法对各特征的评估情况如图1所示.
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图 1 ReliefF和改进ReliefF对splice中60个特征的评估情况 |
图1中, 横坐标代表splice的60个特征, 纵坐标代表两个算法对每个特征的评估值. 从图1可以看出, 改进的ReliefF对特征的评估各特征间的相对大小和整体趋势与ReliefF的评估结果基本一致, 因此改进ReliefF算法不会改变特征对于分类的影响因子. 改进抽样策略的ReliefF对各特征的评估值明显突出于ReliefF的评估结果, 说明不重复抽样充分发挥了每次抽样样本的使用价值, 既定各类样本的抽样概率, 也使得小类别样本稳定发挥作用, 增加了结果准确性和合理性的可靠程度, 证明对ReliefF抽样策略的改进是有效的.
ReliefF家族算法对所有特征进行评估计算相应的权重然后以降序排列, 选择排序后特征的相应比例作为特征子集. 以splice和satimage数据集的原始规模和类别信息分别训练各自的SVM分类模型model, 对比分析使用ReliefF, 改进的ReliefF以及改进的ReliefF结合ACS三种方法后, model对不同维度的数据集的分类正确率.
图2和图3中纵坐标表示特征维度, 即ReliefF体系算法对所有特征排序之后选取前百分之多少构成最终特征选择子集, 横坐标表示分类正确率. 可以看出改进的ReliefF相比ReliefF算法分类率有所提高, 使用ACS删除冗余特征后, 分类率的提高更加明显. 实验说明改进的抽样策略和ACS的使用是有效的、可靠的.
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图 2 Splice数据集各维度分类正确率 |
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图 3 Satimage数据集各维度分类正确率 |
(2) 验证UFS-IR的有效性
UFS-IR算法对原始数据集的特征有两个删减过程, 第1次是在完成改进ReliefF算法之后, 删除特征评估权重为负值的特征, 负值意味着该特征对于分类具备消极影响. 第2次是使用ACS对特征间相关性进行衡量, 删减大于阈值λ特征对中特征评估权重较小的特征. 本文设定的阈值λ为0.75, 相关性系数不小于0.75表示两个特征是显著相关关系. 图4展示了各数据集原始特征维度Original, 第1次删减后特征维度First-cut以及第2次删减后特征维度Second-cut的情况. 从图4可以看出, UFS-IR显著删减了原始数据集中的特征数, 使得最终特征子集符合最大相关最小冗余准则.
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图 4 UFS-IR特征选择前后维度对比 |
以各数据集的原始规模和类别信息分别训练各自的SVM分类模型model, 并得到对原始数据集的分类正确率Accuracy. 为验证UFS-IR的有效性, 忽略原始数据的类别信息作为UFS-IR的实验数据集. DBSCAN聚类迭代n=10次, 选择DB INDEX值较小的一组(eps, minPts)参数对数据进行聚类, 并以聚类结果指定数据的类别信息. 用与model相同的参数对UFS-IR特征选择后数据集进行训练和测试, 得到分类正确率UFS-IR-Accuracy. 如表3所示4个不同数据集的UFS-IR- Accuracy值明显大于Accuracy, 实验证明本文提出的UFS-IR无监督特征选择方法是合理的、有效的.
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表 3 特征选择前后分类正确率 |
5 结论与展望
本文首先分析了无监督特征选择的基础体系, 然后介绍了ReliefF算法并对其不足进行分析, 基于此提出改进方案. 本文将DBSCAN与改进ReliefF加以融合, 提出了基于改进ReliefF的无监督特征选择方法UFS-IR, 构成无监督特征选择的基本结构体系. 实验结果证明, 使用DB INDEX准则判定DBSCAN有效性并确定参数的方法是有效的, 这也使得DBSCAN指导分类更加准确和可靠, 抽样策略的改进使得特征评估的结果更加可信和合理, 调整的余弦相似度有效解决了改进ReliefF算法无法辨识冗余特征的不足, 方法间优势互补更提高了UFS-IR的有效性和可靠性. UFS-IR涉及众多参数, 选择更快速有效的方法确定DBSCAN的参数, 研究改进ReliefF中的参数m对特征评估的影响以及参数m的选择策略或准则是今后工作的重点.
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