2018, Vol. 27
离群数据(Outlier)是数据集中不满足数据的一般行为或模式, 明显偏离其他数据对象的数据[1]. 通常情况下, 离群数据容易被忽视, 但其可能蕴含大量非常有价值的信息. 离群数据挖掘是数据挖掘的一项重要任务, 其目标是寻找数据集中, 行为或模式很大程度上不同于其他数据对象的数据. 目前, 离群数据挖掘已广泛应用于信用卡诈骗检测[2], 网络入侵检测[3,4], 图像匹配[5], 数据清洗[6]以及医疗诊断等领域.
现有的离群数据挖掘方法大致分为四类: 基于统计分布的方法[7,8], 基于距离的方法[9–11], 基于密度的局部离群点方法[12,13]以及基于偏差的方法[14]. 这些方法针对不同类型的数据集可以进行较为有效的数据挖掘. 经过多年的探索和研究, 离群数据挖掘虽然已有较快发展, 但是当处理海量高维数据时, 仍然会出现算法的时空复杂度太高, 效率低下等问题, 无法满足当今社会的需求. 因此, 寻找一种准确高效的离群数据挖掘方法显得尤为重要.
基于距离的离群数据挖掘算法是一种有效的数据挖掘方法, 最早由Knorr与Ng提出[9], 其主要思路是将离群数据定义为与数据集中大多数数据之间的距离大于某个阈值的数据. 在此定义中, 距离阈值要预先进行设定, 而对于不同的数据集而言, 距离阈值可能不同, 所以如果要挖掘离群数据就必须对数据集有一定的了解. 针对其不足, Ramaswamy与Kyuseok等人提出了一种在大数据集下挖掘离群数据的方法[15], 即KNN算法. 将离群数据定义为前n个与其k个最近邻居的距离和最大的数据, 从而避免了基于距离的离群数据挖掘算法需要用户设定距离阈值的局限. 文献[16]提出一种基于距离的离群数据挖掘算法, 不仅可以有效挖掘离群数据, 并且可以通过“解集”来预测新加入的数据是否为离群数据. 但是此算法需要计算所有数据之间的欧氏距离, 使得算法在高维、大数据集上的运行效率较低. 随着并行与分布式计算技术的发展, Angiulli等人[17]在文献[16]的基础上提出一种基于MPI编程模型的离群数据并行挖掘算法. 但是由于MPI编程模型较为复杂, 可靠性较差, 并且会产生通信延迟和负载不均衡等问题, 因此本文选择可靠性较强, 效率较高的 MapReduce编程模型, 在Hadoop平台下, 实现了一种基于MapReduce与距离的离群数据并行挖掘算法, 在保证算法准确性的前提下, 有效提高了数据处理的效率.
2 离群数据与MapReduce编程模型 2.1 基本定义与概念假设数据集D是给定度量空间的有限子集, 相关概念定义如下:
定义1 (离群权值). 对于任意给定的一个数据对象p∈D, D中p的权值wk(p, D)是p到它的k个最近邻的距离之和.
定义2 (TOP n离群数据). 假设T为数据集D中具有n个数据对象的一个子集. 如果不存在对象x∈T、y∈(D\T), 使得(y, D)>(x, D), 那么, 子集T就称作数据集D中前n个离群值集合. 在此基础上, 权值为w*=minx∈T wk(x,D)的数据为离群程度最大的前n个离群数据中的第n个离群数据, 在子集T中的数据为数据集D中前n个离群值.
定义3 (离群数据检测解集). 离群数据检测解集S是数据集D中一个子集, 对于每一个数据对象y∈D\S, 使得 wk (y, S)≤w*,这里的w*第n个离群数据的权值.
我们注意到解集S总是包含在数据集D中的包含top n离群数据的集合T, 并且, 它具有预测离群数据的性质.
2.2 “解集”算法实现参考文献[16], 算法实现大致如下: 首先, 从数据集D中随机选取一个候选集Cj, 将候选集Cj中每个数据对象与数据集中所有的数据对象进行比较, 存储Cj中每个数据对象的最近邻. 然后对Cj中每个数据对象的最近邻进行排序, 求得Cj中每个数据对象的权值. 在Cj中, 比第n个最大权值小的候选集对象不可能属于top n个离群数据, 被称为不灵活对象, 而剩余的对象就被称为灵活对象. 最初, C1子集包含从数据集D中随机选取的对象, 之后的C2, C3,…,Cj–1子集是由在之前的计算中没有插入到C1,…,Cj中的数据集中的灵活对象组成. 如果一个对象变成了不灵活对象, 便不会是离群数据, 那么在之后的计算中, 就不会被插入到以后的候选集. 随着算法产生新的对象, 更多准确的权值会被计算出来, 不灵活对象的数量会增加. 当所有的数据对象被检测完毕, 即候选集中对象全为不灵活对象时, Cj变为空, 算法结束. 解集就是在每次循环中计算出来的子集Cj的并集.
算法描述如下:
SOLVINGSET(Data, dist, n, k, m, r)
{//初始化解集和候选集
SolvSet = ∅;
Top =∅;
Cand =RandomSelect(Data, m);
while (Cand ≠ ∅) {
//数据集的遍历
SolvSet =SolvSet ∪ Cand;
Data =Data − Cand;
//候选集中数据的遍历
for each (p in Cand)
for each (q in Cand)
{//计算距离并更新数据集距离数组
δ=dist(p, q);
UpdateMin(NN[p], < q, δ>);
vif (p ≠ q) UpdateMin(NN[q], < q, δ>);v
}
NextCand =∅;
//候选集与数据集中其他数据进行比较
for each (p in Data)
{
for each (q in Cand)
if max{Sum(NN[p]), Sum(NN[q])} ≥ Min(T op))
{//计算距离并更新距离数组
δ=dist(p,q);
UpdateMin(NN[p], < q, δ>);
UpdateMin(NN[q], < q, δ>);
}
UpdateMax(NextCand,<p,Sum(NN[p])>);
}
//选取下一次的候选集
for each (q in Cand)
UpdateMax(T op, hq, Sum(NN[q])i);
Cand =CandSelect(NextCand, Data − NextCand,r);
}
}
2.3 MapReduce框架MapReduce 是一个编程模型, 也是一个处理和生成超大数据集的算法模型的相关实现[18,19]. 用户首先创建一个Map函数处理一个基于key/value pair的数据集合, 输出中间的基于 key/value pair 的数据集合; 然后再创建一个Reduce函数用来合并所有的具有相同key值的value值. MapReduce是基于数据划分的角度来构建并行计算模型的, 能够在大量的普通配置的计算机上实现数据的并行化处理. 这个系统在运行时只关心: 如何分割输入数据, 在大量计算机组成的集群上的调度, 集群中计算机的错误处理, 管理集群中计算机之间必要的通信. 采用MapReduce架构可以使没有并行计算和分布式处理系统开发经验的程序员有效利用分布式系统的丰富资源. MapReduce框架可以运行在规模可以灵活调整的由普通机器组成的集群上: 一个典型的 MapReduce 计算往往由几千台机器组成、处理以TB计算的数据. 在Google的集群上, 每天都有1000多个MapReduce 程序在执行.
MapReduce 编程模型的原理如图1所示.
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图 1 MapReduce 编程模型的原理 |
3 基于MapReduce的离群数据并行挖掘 3.1 “解集”算法的并行化
假设集群中有1个主节点N0和l个从节点N1,…,Ni,…,Nl, 数据集D被分成l个局部数据集 D1,…,Di,…,Dl, 每个局部数据集被分配到一个从节点上, 目标是计算解集S和包含top n离群数据的集合T.
主节点主要调度以下两项任务:
1)分配任务到各个从节点, 使其同时进行核心操作运算.
2)整合处理每个从节点完成运算后返回结果.
主节点同步处理从节点数据, 并对从节点返回结果进行整合, 来产生新的全局候选节点集, 这些候选集被用于接下来的迭代, 也用于产生它们每一个最近邻距离的真实列表(顺序), 用来计算新的下界.
从节点的主要运算包含以下步骤:
(1) 接收当前候选集中的数据对象及前n个离群数据的下界, 并将下界作为w*.
(2) 将候选集中数据对象与本地数据对象进行比较.
(3) 求得新的本地候选对象和关于解集的本地最近邻的数据对象列表.
(4) 最后确定本地灵活对象的数目, 向主节点提交结果.
在局部数据集Di中, 用k最近邻来计算候选集中每个数据对象的权值, 找前n个离群数据, 输出解集DSS和在数据集D中包含top n离群数据的集合OUT. 在算法执行的开始时, DSS和OUT被初始化为空集, 候选集C被初始化为从数据集D中随机选取的m个对象, 当候选集C变为空时结束主循环. 此刻属于候选集C的数据点被添加到集合DSS. 在每个循环开始时, 候选集C被传递给运行在每个节点上的NodeComp比较程序, 最后由主节点汇总计算结果.
3.2 MapReduce编程模型下的“分布式解集”算法实现为了将该并行算法映射到MapReduce编程模型中, 本文将定义两个Map函数和两个Reduce函数. 在前一个Map函数中, 将局部数据集Di中候选集Ci中的对象p(object)作为Key值, 计算p与候选集中所有对象q1, q2, q3,…, ql的欧式距离dist(q1), dist(q2), dist(q3),…,dist(ql), 以键值对的形式输出结果, 即: Map<p, dist(q1)>, Map<p, dist(q2)>, Map<p, dist(q3)>,…, Map<p, dist(ql)>. 当dist<ql>小于距离数组的最大值时, 更新每个对象的距离数组. Reduce函数将Map函数输出的键值对进行整理(shuffle)和按键分组, 将p与候选集中对象的距离dist(q1), dist(q2), dist(q3),…, dist(ql)进行降序排序, 并筛选前k个距离. 再通过Map函数计算p对应的前k个数据对象的距离和sum(p), 即p权值, 将Map函数<p, sum(p)>形式的输出作为Reduce函数的输入, 最后通过Reduce函数将数据对象的p权值作为Key值, p作为Value值, 并将Key值降序排序, 求得前n个离群数据. 具体实现如图2所示.
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图 2 算法在MapReduce编程模型下实现 |
4 实验结果及分析
实验环境: 伪分布环境为, 1台Dell笔记本(Core i7 CPU, 8 G内存); 全分布环境为, 由10台相同性能节点构成的集群(Intel Core i7- 820M CPU, 16 G内存)操作系统为ubuntu Linux 12.04; 实验平台: Jdk 1.6.0_37,Hadoop1.1.1, Eclipse. 采用 Java语言作为开发工具. 分别在MPI和MapReduce并行环境下实现了该算法.
实验数据集: 1) 人工数据集: 参照文献[10]中的方式, 分别生成了50、100、150和200维的30 000条、60 000条、90 000条和120 000条, 共16组人工数据集. 在每一组人工数据集中, 包含有30条离群数据. 2) UCI 数据库中Wholesale customers data数据集.
4.1 人工数据集选取参数如下: KNN中K=10, 节点个数N=6, 数据量D=30000条, 在MapReduce框架下, 实验分析数据维度对挖掘性能的影响. 如图3所示.
当数据集的数量不变时, 随着数据维度的增加, 其挖掘效率降低, 其主要原因是: 随着数据集维度的增加, 在进行KNN距离比较的时候计算复杂度略高于线性, 相应的挖掘效率要降低.
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图 3 数据维度对算法性能的影响 |
选取参数如下: KNN中K=10, 数据量D=30000条, 数据维度d=100, 在MapReduce框架下, 实验分析节点对挖掘性能的影响. 如图4所示.
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图 4 节点个数对性能的影响 |
当数据量一定时, 随着集群计算结点个数的增加, 算法的挖掘耗时基本按计算结点比例减小, 体现了算法具有较好的并行程度. 其主要原因是: 首先候选集中各个数据对象与本地数据对象进行比较计算过程完全可以并行化, 各计算结点的数据对象个数, 可以按计算结点比例分配.
选取参数如下: KNN中K=10, 节点个数N=6, 维度d=100, 分别在MPI和MapReduce框架下, 实验分析两种编程模型在不同数据量的情况下对挖掘性能的影响. 如图5所示.
当计算节点不变时, 随数据量的增加, 其挖掘效率降低, 其主要原因是: 随数据量的增加, 数据对象的个数增多, 各节点上分配的对象个数基本按计算节点比例线性增加; 每个对象对应的KNN查询的时间也随之增加. 总之, 随着数据量的增加, 其挖掘效率曲线的倾斜程度要略高于线性. 从图中看出, MapReduce编程模型比MPI编程模型效率高, 主要原因是MapReduce比MPI容错能力强, 并且负载均衡策略更为合理.
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图 5 两种编程模型在不同数据量的情况下对挖掘性能的影响 |
4.2 UCI数据集
Wholesale customers data数据集, 分别在伪分布环境的MapReduce编程模型和MPI编程模型下, 实验分析k值对挖掘精度的影响.
由图6可以看出, k值对两种编程模型的影响几乎相同. 当k值较小时, 算法挖掘准确率较低, 当k值增大到一定值时, 挖掘准确率会上升到一个比较高的值, 大约80%, 主要原因是当k值增大到一定值时, 候选集中数据对象的最近邻已经能够较好地体现数据的疏密特征或分布趋势, 随着k继续增大, 由KNN得到的离群数据可能会出现较小误差.
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图 6 两种编程模型的k值对挖掘精度的影响 |
选取UCI数据集中DOCC (Default of Credit Card Clients)数据集, WCD (Wholesale Customers Data)数据集, ad数据集和adult数据集, 分别在MapReduce和MPI两种编程模型下, 实验分析两种编程模型对数据挖掘性能的影响. 实验结果如图7所示.
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图 7 两种编程模型性能比较 |
由图中可以看出, 在4个不同的UCI数据集下, MapReduce编程模型均比MPI编程模型的效率高, 且数据量越大, MapReduce优势越明显. 因为MapReduce 隐藏了并简化了并行计算的细节, 还提拱了备份冗余, 本地优化以及负载均衡的机制.
5 结束语数据的并行与分布式处理逐渐被用于数据挖掘领域. 而MapReduce框架大大降低了编程的复杂性, 提高了编程的效率, 可以有效避免MPI编程模型的不足之处. 本文基于MapReduce与距离, 实现了一种离群数据并行挖掘算法, 提高了离群数据挖掘的效率, 并且使用人工数据集和UCI数据集, 实验验证了算法在不同条件下, 参数对性能的影响.
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