1 引言

近年来, 随着硬件设施的日益完善, 硬件与软件的结合预示着互联网+时代的到来. 智能产品不断推陈出新, 万物互联逐渐成为可能. 随着物联网技术与交通领域相结合, 车联网逐渐进入人们的视野. 车联网通过现代信息技术, 实现车辆与其他产品设施的互联, 实现行车监控、智能道路规划、安全控制、自动驾驶等. 车联网不断改进城市交通体系, 造就智慧城市.

在车联网中, 对于RSU覆盖范围内的车辆, 车辆发送的内容和时间点都是离散的. 车辆的内容请求可以卸载至RSU或者5G基站中的MEC服务器进行计算, RSU或 5G基站在计算完毕后将内容结果下发给车辆, 同时车辆也可从周围车辆直接获取内容请求结果. 因此, 车辆可以动态选择任务卸载目标, 而并非某一固定目标^[1-3]. 在选择任务卸载目标时, 不可避免地出现一些问题. 例如, 当车辆未做出最优选择时, 花费成本过多, 时间损耗更多.

根据802.11p的通信协议, RSU对于车辆的内容请求是免费的, 但RSU最多只能同时与6台车辆同时连接^[4-6]. 当RSU已连接6台车辆时, 其余车辆与当前RSU通信需要先等待已连接车辆完成通信再进行任务请求. 本文考虑了超时损失, 在车辆排队等待响应RSU请求时, 车辆可以针对自身不同的内容请求, 对RSU给予额外报酬来竞争信道. 车辆也可通过多跳的方式与5G基站或前后的RSU进行间接通信. 5G基站计算能力相对于RSU更强, 但与RSU相比需要收取任务计算的费用.

随着生活水平的提高, 智能汽车的数目也急剧增加, 在基于云计算的智能交通系统中, 车载网络成为其关键组成部分^[7]. 在车载网络中, 面部识别、自动驾驶等应用程序需要低延时的服务, 但是对于资源有限车辆的应用的时延问题上仍存在挑战^[8]. MEC能够应对挑战, 并创造出一个高性能、低时延的通信环境.

文献[9–13]分别研究单MEC与多MEC系统时延与能耗之间的平衡. 由于车载网络中车辆是运动的, 静态的场景不适合动态车载网络的优化分析. 文献[14–19]分别侧重于能量消耗与任务时延的研究. 文献[14]将任务统计并划分为本地任务与服务器任务, 以最大程度减少能耗. 文献[16]中提出了一种自适应的任务卸载策略, 从而降低移动设备的能耗. 文献[17]采用贪婪算法最小化任务卸载时延的动态卸载策略. 文献[18]因对缓存有限的情况, 最小化任务计算延迟.

为了提高车载网络的性能, 移动边缘计算被合并至车辆网络的车载边缘网络. 车载边缘网络能够很好地满足车辆延迟问题要求. 文献[20, 21]研究主要集中在车载边缘网络中的任务卸载时延方面. 这些文献通过研究车载边缘网络中的移动性意识与激励从而优化卸载时延, 但是忽视了车辆与任务卸载服务器之间来回传输与服务器的计算时延. 文献[22]提出了一种时间空间混合证书非线性规划方案来最小化时延问题. 他们将车载边缘网络系统中的任务卸载到车载边缘网络服务器, 通过动态规划算法与决策树算法来解决时延问题. 文献[4]基于802.11p的车载雾计算系统的任务卸载方案提出了一种半马尔科夫决策过程与迭代算法的任务卸载方案, 最大化系统收益. 文献[23]针对车载计算系统中的任务卸载时延提出了一种基于线性规划与二级制粒子群优化的方案来优化特定任务的卸载时延. 文献[24]研究了5G环境下车辆的计算卸载问题, 在保证计算能力和服务时延的基础上, 提出了一种基于人工鱼群的启发式算法, 解决系统所用实体的能耗最小化问题. 但其在为考虑车辆不同计算任务的情况.

在早前研究中主要研究集中于能耗、时延、任务卸载的调度等某一方面, 较少综合考虑多方面指标. 本文在研究如何选择最优的任务卸载目标时, 产生了以下问题.

(1)任务卸载指标优先选择. 不同的内容请求, 其重要性差异较大. 对于一些关乎生命安全的任务请求, 选择顺序是无比重要的, 则其必优先考虑时间因素. 而对于音乐、新闻等娱乐类内容请求, 其对时间要求相对较松, 故应该优先考虑成本因素.

(2)任务卸载竞争信道时的出价选择. 对于RSU已连接6台车辆的情况, 车辆为了竞争即将空闲的通信信道, 会通过给予RSU报酬的形式, 提高自身的竞争排名. 在多重指标拍卖的过程中, 需要利用最优出价来提高自身顺位.

针对上述问题, 本文提出了一种基于多重指标的任务卸载请求目标的选择方案. 该方案综合考虑了任务卸载时间、通信成本、任务卸载能耗等多重指标. 在保障车辆任务卸载时间和能耗的约束条件下, 本方案可以降低任务卸载的总费用, 并满足多重性能指标.

2 系统模型

本文在不同任务的卸载优先指标的基础上, 在车辆将任务卸载至RSU时, 通过多重指标拍卖方案, 实现全局统筹最优化. 下面分别从网络模型、交通模型、通信模型和效用模型4个层面进行描述.

2.1 网络模型

在车联网中, 车辆发送内容请求时, 可以通过多种方式向周围车辆、当前RSU、前后RSU或5G基站发送内容请求, 然后接受计算完毕的内容. 图1展示了车辆内容交互图.

(1)车辆相关参数. 当车辆在RSU的覆盖范围内时, 该区域内的车辆可以在任意地方向5G基站和该RSU发送内容请求服务. 网络中的所有车辆的集合表示为 $N = \{ 1, 2, 3, \cdots , N\} $ , N表示网络中车辆总数. 对于网络中车辆可能发送的请求内容 ${q_i}$ , 按照内容的优先级定义集合为 $Q = \{ {q_1}, {q_2}, \cdots , {q_n}\} $ , $n$ 越大代表优先级越高, 请求内容 ${q_i}$ 的大小为 ${S_{{q_i}}}$ . 一般而言, 内容请求按照其优先级的访问次数遵循80/20原则, 即20%的内容, 会占有80%的访问量. 在车联网中, 车辆内容请求也是符合近似zipf分布^[25–27]. 车辆请求内容 ${q_i}$ 的概率如式(1):

$ {p_{{q_i}}} = {\left( {\sum\limits_{l = 1}^n {\frac{1}{{{i^\varpi }}}} } \right)^{ - 1}}/\chi _{{q_i}}^\varpi $

(1)

其中, $\varpi $ 为分布参数, ${\chi _{{q_i}}}$ 为内容 ${q_i}$ 的请求频率排名.

对于不同优先级的内容 ${q_i}$ , 其时间限制也不同. 访问概率越高的内容, 优先级较低, 其要求完成的时间限制也会相对较长. 本文对于内容 ${q_i}$ 的计算完成的时间限制与单位时间的超时损失如式(2)和式(3)所示:

$ {t_{{q_i}}} = \alpha {p_{{q_i}}} $

(2)

$ {\xi _{{q_i}}} = \frac{ \beta }{{{p_{{q_i}}}}} $

(3)

其中, $\alpha $ , $\;\beta $ 为比例系数.

对于内容 ${q_i}$ 的计算完成限制时间 ${t_{{q_i}}}$ 而言, 根据不同的 ${t_{{q_i}}}$ 可知其优先级也不同, 则车辆考虑的侧重点也会不同, 因此可根据分隔节点 将问题分解成最小化时延和最小化成本两个子问题, 表示如式(4)所示:

$ g = \left\{ \begin{gathered} \min t, {\text{ }}{t_{{q_i}}} \gt t{'} \\ \min u, {\text{ }}{t_{{q_i}}} \lt t{'} \\ \end{gathered} \right. $

(4)

其中, t和u分别表示发送任务卸载请求到任务接受完毕所用时间与所用成本. 当 ${t_{{q_i}}} > t'$ , 车辆优先考虑成本, 反之车辆优先考虑时间, 故可以把时间t与成本u分别计算. 在下文会对成本与时延有详细的描述.

对于一个CPU周期而言, 能够处理的数据量而言是固定, 因而对于内容 ${q_i}$ 而言, 其所需的CPU周期数 ${c_{{q_i}}}$ 与内容 ${q_i}$ 的大小 ${s_{{q_i}}}$ 成正比, 故 ${c_{{q_i}}}$ 如式(5)所示:

$ {c_{{q_i}}} = \lambda {s_{{q_i}}} $

(5)

车辆与车辆间的传输速率如式(6)所示:

$ {r_{i, i'}} = {w_1}{\log _2}\left(1 + \frac{{{p_{i, i'}}{g_{i, i'}}}}{{{I_{i, i'}} + {\sigma ^2}}}\right) $

(6)

其中, ${w_1}$ 为车辆 $i$ 与车辆 $i'$ 之间的带宽. ${p_{i, i'}}$ 为车辆 $i$ 与车辆 $i'$ 之间的信道传输功率, ${g_{i, i'}}$ 为车辆 $i$ 与车辆 $i'$ 之间的信道增益, ${I_{i, i'}}$ 为车辆 $i$ 与车辆 $i'$ 之间的信道干扰, ${\sigma ^2}$ 为噪声功率.

(2) RSU相关参数. 网络中的RSU的集合表示为 ${\mathbb J }= \{ 1, 2, 3, \cdots , J\}$ , J表示网络中RSU的总个数. 第j个RSU的直径定义为 ${d_i}$ . 第j个RSU的总资源为 ${{Re} _{j, {{\rm used}}}}$ , 已用资源为 ${{Re} _{j, {\rm{used}}}}$ . 车辆与RSU间的传输速率如式(7):

$ {r_{i, j}} = {w_2}{\log _2}\left(1 + \frac{{{p_{i, j}}{g_{i, j}}}}{{{I_{i, j}} + {\sigma ^2}}}\right) $

(7)

(3) BS相关参数.

$ {r_{i, k}} = {w_3}{\log _2}\left(1 + \frac{{{p_{i, k}}{g_{i, k}}}}{{{I_{i, k}} + {\sigma ^2}}}\right) $

(8)

其中, ${w_3}$ 为车辆 $i$ 与5G基站 k之间的带宽, ${p_{i, k}}$ 为车辆 $i$ 与5G基站k之间的传输功率, ${g_{i, k}}$ 为车辆 $i$ 与5G基站k之间的信道增益, ${I_{i, k}}$ 为车辆 $i$ 与5G基站 k之间的信道干扰, ${\sigma ^2}$ 为噪声功率.

车辆发送一次内容 $ {q_i} $ 所消耗的能耗如式(9)所示:

$ {e_i} = \frac{{{s_{{q_i}}}}}{{{r_{i, x}}}}{P_{i, x}} $

(9)

其中, ${r_{i, x}}$ , ${p_{i, k}}$ 分别对应为3种不同方式的传输速率和传输功率, 其中 $x \in \{ i', j, k\} $ .

2.2 交通模型

在车辆进入RSU覆盖范围内时, 车辆可以向RSU发送内容请求. RSU是否能为车辆提供完整的服务取决于车辆发送请求时刻到车辆离开RSU服务范围的时间, 车辆 $i$ 的这段时间记为 ${t_i}$ , ${t_i}$ 取决于车辆速度 ${v_i}$ . 车辆的速度 ${v_i}$ 与RSU服务范围内车辆数相关. 把第j个RSU内的车道数记为 $l$ , 第 $l$ 车道最多容纳的车辆数记为 ${N_{l, {\rm{max}}}}$ , 则RSU 内的最多容纳车辆数 ${N_{\rm max}}$ . 式(10)表示最多容纳车辆数:

$ {N_{\max }} = {N_{l, \max }}l $

(10)

车辆越密集, 车辆的速度就越小^[28-30]. 车辆 $i$ 速度 ${v_i}$ 如式(11)所示:

$ {v_i} = \max \left\{ {v_{\min }}, {v_{\max }}\left(1 - \frac{{{N_l}}}{{{N_{l, \max }}}}\right)\right\} $

(11)

其中, ${v_{\rm min}}$ , ${v_{\rm max}}$ 分别为车辆的最慢速度和最快速度.

车辆 $i$ 从发送内容请求到离开第j个RSU覆盖范围的时间段 ${t_i}$ 如式(12)所示:

$ {t_i} = \frac{{{d_j}}}{{{v_i}}} - {t_{i, j}} $

(12)

其中, ${d_j}$ 为第j个RSU的覆盖直径, ${t_{i, j}}$ 为车辆从进入第j个RSU的覆盖范围至其发送内容请求的时间.

3 问题建模与求解方法

在本节中, 通过构建通信模型与效用模型, 并在车辆排队等待向RSU获取内容请求时构建一个多重指标拍卖模型. 本节首先给出模型的描述, 然后分析多辆车辆和第j个RSU共同决定的内容交付服务的估值. 之后研究了车辆 $i$ 和第j个RSU的最佳拍卖策略, 以实现贝叶斯纳什均衡.

3.1 通信模型

在本节中, 将研究车辆在向不同目标执行任务卸载的成本. 当车辆 $i$ 在RSU覆盖范围内发送内容请求时, 其首先会向周围车辆发送请求, 如果存在有请求相同内容的车辆, 则请求车辆直接从周围车辆获取请求内容. 否则, 车辆向RSU或5G基站发送任务卸载请求. 当车辆在向RSU发送请求时, 会根据当前RSU的情况与车辆离开当前RSU的时间选择是否从当前RSU获取内容请求. 此外车辆还可以从5G基站获取内容请求. 由于计算完成的内容请求大小较小, 本文不考虑请求内容回传至车辆的能耗与时间.

3.1.1 以车辆为任务卸载目标

当车辆 $i$ 发送内容请求时, 首先向周围车辆发送请求, 寻找是否存在与所请求内容相同的车辆 $i'$ . 如果内容存在, 车辆 $i$ 可以直接向车辆 $i'$ 发送内容请求. 对于车辆 $i'$ 存在两种可能状态, 如图2所示.

(1)车辆 $i'$ 已经通过其他方式获取了内容请求.

此时对于车辆 $i$ 而言只需考虑车辆 $i'$ 发送请求的时间, 无需在考虑请求内容的计算时间. 故总时间如式(13):

$ {t_{i, i', {\rm{total}}}} = \frac{{{s_i}}}{{{r_{i, i'}}}} $

(13)

(2)车辆 $i'$ 正在通过其他方式请求内容.

相对于(1)而言, 在时间上需要额为考虑车辆 $i'$ 完成内容请求的时间. 故总时间与总成本如式(14):

$ {t_{i, i', {\rm{total}}}} = \frac{{{s_i}}}{{{r_{i, i'}}}} + {w_{i'}} $

(14)

如若总时间大于限制时间则超时时间如式(15):

$ {t_{\rm{over}}} = {t_{i, i', {\rm{total}}}} - {t_i} $

(15)

车辆总成本如式(16):

$ {u_{i, i'}} = \left\{ \begin{gathered} \eta \frac{{{s_i}}}{{{r_{i, i'}}}}{\text{ , }}{t_{i, i', {\rm{total}}}} < {t_i} \\ \eta \frac{{{s_i}}}{{{r_{i, i'}}}} + {\xi _{{q_i}}}{t_{{\rm{over}}}}{\text{, }}{t_{i, i', {\rm{total}}}} \geqslant {t_i} \\ \end{gathered} \right. $

(16)

其中, $\eta $ 为车辆 $i$ 在单位时间内的传输费用, $ {\xi _{{q_i}}} $ 为请求内容 ${q_i}$ 的单位时间的超时成本.

车辆 $i'$ 在这两种不同的情况下, 车辆 $i$ 总能耗如式(17):

$ {e_i} = \frac{{{s_{{q_i}}}}}{{{r_{i, i'}}}}{P_{i, i'}} $

(17)

3.1.2 车辆 $i$ 与5G基站k之间通信

在车辆高速行驶时, 当任务紧急或所在路边单元及相邻的路边单元所需处理的任务都比较繁重时, 车辆可以选择与5G基站进行通信. 如图3所示.

车辆 $i$ 传输请求内容至5G基站的时间 ${t_{i, k}}$ 如式(18):

$ {t_{i, k}} = \frac{{{s_i}}}{{{r_{i, k}}}} $

(18)

通过5G基站 $ k $ 的计算能力可以得出基站计算时间如式(19):

$ {t_{i, k, {\rm{com}}}} = \frac{{{c_i}}}{{{f_k}}} $

(19)

其中, ${f_k}$ 为5G基站 k的计算能力.

由式(19)和式(20)可以计算总时间 ${t_{i, k, {\rm{total}}}}$ 如式(20):

$ {t_{i, k, {\rm{total}}}} = \frac{{{s_i}}}{{{r_{i, k}}}} + \frac{{{c_i}}}{{{f_k}}} $

(20)

车辆通过向5G基站发送请求的成本如式(21):

$ {u_{i, k}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\eta \dfrac{{{s_i}}}{{{r_{i, k}}}} + {l_k}\frac{{{c_i}}}{{{f_k}}}, \; {t_{i, k, {\rm{total}}}} < {t_i}} \\ {\eta \dfrac{{{s_i}}}{{{r_{i, k}}}} + {l_k}\dfrac{{{c_i}}}{{{f_k}}} + {\xi _{{q_i}}}{t_{{\rm{over}}}},\;{t_{i, k, {\rm{total}}}} > {t_i}} \end{array}} \right. $

(21)

车辆 $i$ 总能耗如式(22):

$ e = \frac{{{s_{{q_i}}}}}{{{r_{i, k}}}}{P_{i, k}} $

(22)

3.1.3 车辆 $i$ 与路边单元之间通信

对于车辆 $i$ 与路边单元之间通信存在以下几种情况.

1) 车辆 $i$ 在路边单元 $j$ 的覆盖范围内发送内容请求, 且路边单元 $j$ 连接的车辆数小于6台, 此时, 车辆 $i$ 可以直接与路边单元 $j$ 通信.

其总时间与总成本如式(23)和式(24):

$ {t_{i, j, {\rm{total}}}} = \frac{{{s_i}}}{{{r_{i, j}}}} + \frac{{{c_i}}}{{{f_j}}} $

(23)

$ {u_{i, j}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\eta \dfrac{{{s_i}}}{{{r_{i, j}}}},\; {t_{i, j, {\rm{total}}}} < {t_i}} \\ {\eta \dfrac{{{s_i}}}{{{r_{i, j}}}} + {\xi _{{q_i}}}{t_{{\rm{over}}}},\; {t_{i, j, {\rm{total}}}} > {t_i}} \end{array}} \right. $

(24)

2) 车辆 $i$ 在路边单元 $j$ 的覆盖范围内发送内容请求, 此时第j个RSU连接的车辆数已满6台, 且车辆 $i$ 完成内容时仍在路边单元 $j$ 的覆盖范围内. 那么车辆 $i$ 需要等待6台中请求内容接受完毕后, 将空余的通信信道交由其他等待车辆. 如图4所示.

即将向RSU发送内容请求的车辆, 可以通过给予RSU一些额外的报酬从而提高自己的顺位, 额外的报酬记为 ${x_i}$ .

其等待时间如式(25):

$ {t_{{\rm{wait}}}} = {t_{i - 1, {\rm{wait}}}} + \min \left\{ {{t_1}, {t_2}, {t_3}, {t_4}, {t_5}, {t_{i - 1}}} \right\} $

(25)

其中, ${t_1}, {t_2}, {t_3}, {t_4}, {t_5}$ 为车辆与第j个RSU连接时, 其他5台与第j个RSU连接的车辆接受完毕任务的时间. 总时间如式(26):

$ {t_{i, j, {\rm{total}}}} = \frac{{{c_i}}}{{{f_j}}} + \frac{{{s_i}}}{{{r_{i, j}}}} + {t_{{\rm{wait}}}} $

(26)

由于本文中, 车辆在完成自身内容请求后, 会将与路边单元断开连接, 将空位让给与其连接的下一个车辆. 故如果车辆 $i$ 在回传完成时仍在路边单元 $j$ 的覆盖范围内时, 车辆 $i$ 可以直接与路边单元连接, 获取计算完成的请求内容. 其成本如式(27):

$ {u_{i, j}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\eta \dfrac{{{s_i}}}{{{r_{i, j}}}} + {x_i},\; {t_{i, j, {\rm{total}}}} < {t_i}} \\ {\eta \dfrac{{{s_i}}}{{{r_{i, j}}}} + {\xi _{{q_i}}}{t_{{\rm{over}}}} + {x_i},\; {t_{i, j, {\rm{total}}}} > {t_i}} \end{array}} \right. $

(27)

这两种情况下, 车辆能耗如式(28):

$ e = \frac{{{s_{{q_i}}}}}{{{r_{i, j}}}}{P_{i, j}} $

(28)

3)车辆 $i$ 在路边单元 $j$ 的覆盖范围内, 但路边单元 $j$ 内请求的车辆数或请求内容过多, 则车辆 $i$ 通过一跳的方式间接与基站第j–1个RSU或第j+1个RSU通信, 分别如图5和图6所示.

此时车辆 $i$ 在接收内容请求时也只能通过多跳的方式接收. 以选择第j–1个RSU为例, 其总时间如式(29):

$ {t_{i, j - 1, {\rm{total}}}} = \frac{{{c_i}}}{{{f_{j - 1}}}} + {t_m} + \frac{{{s_i}}}{{{r_{i, j - 1}}}} + \frac{{{s_i}}}{{{r_{i, {i'}}}}} $

(29)

其中, ${t_m}$ 为车辆 $i$ 与第j–1个RSU间接通信的中间车辆完成其任务所需时间.

其成本如式(30):

$ {u_{i, j - 1}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\eta \left( {\dfrac{{{s_i}}}{{{r_{i, k}}}} + \dfrac{{{s_i}}}{{{r_{i, {i'}}}}}} \right), \; {t_{i, j, {\rm{total}}}} < {t_i}} \\ {\eta \left( {\dfrac{{{s_i}}}{{{r_{i, k}}}} + \dfrac{{{s_i}}}{{{r_{i, {i'}}}}}} \right) + {\xi _{{q_i}}}{t_{{\rm{over}}}}, \; {t_{i, j, {\rm{total}}}} > {t_i}} \end{array}} \right. $

(30)

其能耗如式(31):

$ e = \frac{{{s_{{q_i}}}}}{{{R_{i, {i'}}}}}{P_{i, {i'}}} + \frac{{{s_{{q_i}}}}}{{{R_{i'{, }j - 1}}}}{P_{i'{, }j - 1}} $

(31)

3.2 效用模型

(1) 5G基站效用

5G基站效用如式(32):

$ {u_k}{\text{ = }}\sum {_{i = 1}^n} \phi ({l_k} - {p_k})\frac{{{c_i}}}{{{f_k}}} $

(32)

其中, $\phi $ 取值为0或1. 当 $\phi = 0$ 时, 表明车辆未向5G基站发送内容请求, 反之则表明车辆向5G基站发送内容请求. ${l_k}$ 为5G基站向车辆单位计算时间收取的计算费用, ${p_k}$ 为5G基站单位时间的计算成本.

(2) RSU效用

RSU基站效用如式(33):

$ {u_j}{\text{ = }}\sum {_{i = 1}^n} \rho {m_i} - \sum {_{i = 1}^n} \tau {p_j}\frac{{{c_i}}}{{{f_k}}} $

(33)

其中, $\tau $ 取值为0或1, 当 $\tau = 0$ 时, $\;\rho $ 必然为0, 表明车辆 $i$ 未向第j个RSU发送内容请求; 当 $\tau = 1$ 时, $\;\rho $ 的取值为0或1. 当 $\tau = 1$ , $\;\rho = 0$ 时, 表明车辆 $i$ 与第j个RSU进行了通信, 但未给予第j个RSU额外报酬; 当 $\tau = 1$ , $\;\rho = 1$ 时, 表明车辆 $i$ 与第j个RSU进行了通信, 并给予了第j个RSU额外报酬. ${p_i}$ 为5G基站单位时间的计算成本.

3.3 模型分析

在第2.2节中, 描述了车辆任务卸载花费的成本与时延, 但当一个RSU已经与6台车辆进行通信时, 其余想要与RSU通信的车辆只能进行等待. 如果等待时间过长, 还会存在超时损失. 而车辆可以给予RSU一定的额外报酬, 提高自己与RSU通信的顺位, 减少时延. 本节主要研究车辆给予RSU的最佳报酬, 希望车辆收益与RSU收益最大化, 同时使两者之间实现纳什均衡. 多台车辆排队等待向RSU获取内容请求这一场景, 可以视作一个多重指标拍卖模型. 本节首先给出模型的描述, 然后分析多辆车辆和第j个RSU共同决定的内容交付服务的估值. 最后, 我们研究了车辆 $i$ 和第j个RSU的最佳拍卖策略, 以实现贝叶斯纳什均衡.

假定有n台车辆在排队等待, 用N表示这n台车辆构成的集合, 即I={1, …, i}. 假定车辆 $i$ 对于自身请求内容的价值估计为 ${m_i}$ , $\forall {m_i} \in [{a_i}, {b_i}]$ , 其密度函数为 ${f_i}({m_i})$ , 且 ${f_i}({m_i})$ 是 $[{a_i}, {b_i}]$ 上的连续函数. 故其分布函数如式(34):

$ {F_i}({m_i}) = \int _{{a_i}}^{{m_i}} {f_i}({y_i})d{y_i} $

(34)

则所有车辆对于自身请求内容的价值估计向量记为M如式(35):

$ M = ({m_1}, \cdots , {m_n}) $

(35)

车辆 $i$ 之外的其他车辆对于自身请求内容的价值估计向量记为 ${M_{ - i}}$ 如式(36)所示:

$ {M_{ - i}} = ({m_1}, \cdots ,{m_{i - 1}}, {m_{i + 1}}, \cdots , {m_n}) $

(36)

由于I台车辆对于请求内容的价值估计是相互独立的, 因此I台车辆给予RSU的额外报酬的联合密度函数如式(37):

$ f(M) = {f_1}({m_1}){f_2}({m_2}) \cdots {f_n}({m_n}) = {\Pi _{j \in n}}{f_j}({m_j}) $

(37)

车辆 $i$ 其余车辆给予RSU的额外报酬的联合密度函数如式(38):

$ \begin{split} {f_{ - i}}({M_{ - i}}) =& {f_1}({m_1}) \cdots {f_{i - 1}}({m_{i - 1}}){f_{i + 1}}({m_{i + 1}}) \cdots {f_n}({m_n}) \\ {\text{ }} =& {\displaystyle\Pi _{j \in n, j \ne i}}{f_j}({m_j}) \end{split} $

(38)

Myerson定理: 一个卖者打算将其拥有的一件物品卖给n个打算购买的买者, 但卖者对于n个打算购买的买者所出的最高价并不知情, 对于卖者而言, 如何设计一个拍卖模型, 使得在其拍卖模型下达到纳什均衡并获得最高收益^[31-33].

在拍卖机制中, 我们选取一类特别的拍卖机制: 直接显示机制. 在直接显示机制中, 买者们同时向卖者揭示其估价, 卖者决定谁将买到物品. 在排队的车辆, 在排队的时间点虽然不同, 但在与第j个RSU连接的6台车辆中某一台车辆完成内容请求前, 这些等待的车辆可以视作同一起跑线, 故直接显示机制适用于此.

直接显示机制 $(P, x)$ , ${p_i}(M)$ 是车辆 $i$ 在其他车辆出价情况下与第j个RSU优先通信的概率, ${x_i}(M)$ 是车辆 $i$ 给予第j个RSU的真实额外报酬. 因此, 对于给定车辆 对于自身请求内容的价值估计为 ${m_i}$ 在这特定的拍卖机制 $(P, x)$ 的收益期望如式(39):

$ \begin{split} {U_i}(P, x, {m_i}) =& {E_{{M_{ - i}}}}[{m_i}{P_i}(M) - {x_i}(M)] \\ =& {\int _{{a_1}}^{{m_1}}} \cdots \int _{{a_{i - 1}}}^{{m_{i - 1}}} \int _{{a_{i + 1}}}^{{m_{i + 1}}} \cdots \int _{{a_n}}^{{m_n}}\Big[{m_i}{P_i}(M)\Big. \\ & \Big.- {x_i}(M)\Big]{f_{ - i}}({M_{ - i}})d{M_{ - i}} \end{split} $

(39)

其中, $d{M_{ - i}} = d{m_1} \cdots d{m_{i - 1}}d{m_{i + 1}} \cdots d{m_n}$ .

同理, 第j个RSU在给定的这一拍卖机制中获取的收益期望如式(40):

$ \begin{split} {U_0}(P, x) =& {E_M}\left[\sum {_{i = 1}^n} {x_i}(M)\right] = \sum {_{i = 1}^n} {E_M}\left[{x_i}(M)\right] \\ =& \int _{{a_1}}^{{m_1}} \cdots \int _{{a_n}}^{{m_n}} \left[\sum {_{i = 1}^n} {x_i}(M)f(M)dM\right] \end{split} $

(40)

其中, $d{M_{ i}} = d{m_1} \cdots d{m_n}$ .

但是并不是每一对函数 $(P, x)$ 都能够表达为一种可行的拍卖机制. 必须满足3个条件:

(1)函数P满足条件概率如式(41):

$ {\displaystyle \sum {}_{j\in N}{p}_{j}(m)\leqslant 1且}{p}_{j}(m)\geqslant 0, \forall i\in I, \forall m\in M $

(41)

(2)车辆 $i$ 收益期望约束如式(42):

$ {U_i}(P, x, {m_i}) \geqslant 0, \forall i \in I, \forall {m_i} \in [{a_i}, {b_i}] $

(42)

(3)根据直接显示机制假定可知, 车辆 $i$ 对于自身请求内容的真实的价值估计为 $ {m_i} $ , 对于车辆而言即最优. 换言之, 车辆对于自身请求内容的真实的价值估计才会达到纳什均衡. 假如车辆 $i$ 对于自身请求内容的真实的价值估计为 ${m_i}$ , 其宣称的对于自身请求内容的价值估计为 ${s_i}$ , 则车辆 $ i $ 在自身请求内容的价值估计 ${s_i}$ 情况下与第j个RSU通信的概率如式(43):

$ \begin{gathered} {\vartheta _i}({s_i}) = {E_{{M_{ - i}}}}[{P_i}({s_i}, {M_{ - i}})] \\ = \int _{{a_1}}^{{m_1}} \cdots \int _{{a_{i - 1}}}^{{m_{i - 1}}}\int _{{a_{i + 1}}}^{{m_{i + 1}}} \cdots \int _{{a_n}}^{{m_n}}{P_i}({s_i}, {M_{ - i}}) {f_{ - i}}({M_{ - i}})d{M_{ - i}} \\ \end{gathered} $

(43)

其中, $ d{M_{ - i}} = d{m_1} \cdots d{m_{i - 1}}d{m_{i + 1}} \cdots d{m_n} $ .

此时车辆 $i$ 在自身请求内容的价值估计 ${s_i}$ 情况下的收益期望如式(44):

$ \begin{split} {E_{{M_{ - i}}}} & [{m_i}{P_i}({s_i}, {M_{ - i}}) - {x_i}({s_i}, {M_{ - i}})] \\ = &\int _{{a_1}}^{{m_1}} \cdots \int _{{a_{i - 1}}}^{{m_{i - 1}}}\int _{{a_{i + 1}}}^{{m_{i + 1}}} \cdots \int _{{a_i}}^{{m_i}}\Big[{m_i}{P_i}({s_i}, {M_{ - i}})\Big. \\ & \Big. - {x_i}({s_i}, {M_{ - i}})\Big]{f_{ - i}}({M_{ - i}})d{M_{ - i}} \end{split} $

(44)

其中, $ d{M_{ - i}} = d{m_1} \cdots d{m_{i - 1}}d{m_{i + 1}} \cdots d{m_n} $ .

约束条件如式(45):

$ \begin{split} & {U_i}(P, x, {m_i}) \geqslant \int _{{a_1}}^{{m_1}} \cdots \int _{{a_{i - 1}}}^{{m_{i - 1}}}\int _{{a_{i + 1}}}^{{m_{i + 1}}} \cdots \\ & \int _{{a_n}}^{{m_n}}\Big[{m_i}{P_i}({s_i}, {M_{ - i}}) - {x_i}({s_i}, {M_{ - i}})\Big] {f_{ - i}}({M_{ - i}})d{M_{ - i}} \end{split} $

(45)

其中, $ \forall {{i}} \in {{I, }}\forall {m_i} \in [{a_i}, {b_i}], \forall {s_i} \in [{a_i}, {b_i}] $ , $ d{M_{ - i}} = d{m_1} \cdots d{m_{i - 1}}d{m_{i + 1}} \cdots d{m_n} $ .

故对于车辆给予第j个RSU的最优额外报酬可以转换成第j个RSU的最大收益.

通过上述对可行拍卖机制分析可知, 车辆给予第j个RSU的最优额外报酬可以转换成第j个RSU的最大收益. 第j个RSU的预期获取的期望支付为式(40), 可将目标函数改写如式(46):

$ \begin{split} {U_0}(P, x) =& \sum {_{i = 1}^n} {E_M}\left[ {{x_i}\left( M \right)} \right] \\ = &\sum {_{i = 1}^n} {E_M}\left[ {{x_i}\left( M \right) - {m_i}{P_i}(M) + {m_i}{P_i}(M)} \right] \\ = &\sum {_{i = 1}^n} {E_M}\left[ {{x_i}\left( M \right) - {m_i}{P_i}(M)} \right] \\ & + \sum {_{i = 1}^n} {E_M}[{m_i}{P_i}(M)] \end{split} $

(46)

通过Myerson定理中的引理可知:

$ \left\{ {\begin{split} & {x_i}\left( M \right) = {P_i}\left( M \right){m_i} - \int_{{a_i}}^{{m_i}} {{P_i}\left( {{s_i}, {M_{ - i}}} \right)d{s_i}} \\ & {\text{ }}\forall i \in I, \forall {m_i} \in M \end{split} } \right.$

(47)

且对于任何可行的 $ \left( {P, x} \right) $ 有:

$ \begin{split} & {E_M}\left[ {{x_i}\left( M \right) - {m_i}{P_i}\left( M \right)} \right] \\ & = - \int_{{a_i}}^{{m_i}} { \cdots \int_{{a_n}}^{{m_n}} {\left( {{x_i}\left( M \right) - {m_i}{P_i}\left( M \right)} \right)} f\left( M \right)dM} \\ & = - {U_i}\left( {P, x, {a_i}} \right) - {E_M}\left[ {\dfrac{{1 - {F_i}\left( {{m_i}} \right)}}{{{f_i}\left( {{m_i}} \right)}}{P_i}\left( M \right)} \right] \end{split} $

(48)

将式(47)和式(48)代入式(46)得:

$ \begin{split} {U_0}\left( {P, x} \right) =& \sum\nolimits_{i \in N} {{E_M}} \left[ {\left( {{m_i} - \dfrac{{1 - {F_i}\left( {{m_i}} \right)}}{{{f_i}\left( {{m_i}} \right)}}{P_i}\left( M \right)} \right)} \right] \\ & - \sum\nolimits_{i \in N} {{U_i}\left( {P, x, {a_i}} \right)} \end{split} $

(49)

RSU $j$ 期望获取的最大额外报酬在式(41)–式(43)的约束下最大化式(49).

在式(49)中, x仅出现在最后一项. 式(41)和式(42)可重写成:

$ \begin{split} \int_{{a_1}}^{{m_1}} & \cdots \int_{{a_{i - 1}}}^{{m_{i - 1}}} {\int_{{a_{i + 1}}}^{{m_{i + 1}}} \cdots } \int_{{a_n}}^{{m_n}} {[{P_i}\left( M \right){m_i}} \\ & - \int_{{a_i}}^{{m_i}} {{p_i}\left( {{s_i}, {M_{ - i}}} \right)} d{s_i} - {x_i}\left( M \right)]{f_{ - i}}\left( {{M_{ - i}}} \right)d{M_{ - i}} \\ & = {U_i}\left( {P, x, {a_i}} \right) \geqslant 0{\text{ }}\forall i \in I, \forall {m_i} \in \left[ {{a_j}, {b_j}} \right] \end{split} $

(50)

若第j个RSU根据式(50)选择通信车辆, 则:

$ {U_i}\left( {P, x, {a_i}} \right) = 0, {\text{ }}\forall i \in I, \forall {m_i} \in \left[ {{a_j}, {b_j}} \right] $

此时拍卖是可行的.

令 ${c_i}\left( {{m_i}} \right) = {m_i} - \dfrac{{1 - {F_i}\left( {{m_i}} \right)}}{{{f_i}\left( {{m_i}} \right)}}$ 是 $ {m_i} $ 的严格递增函数. 当 $ {c_i}\left( {{m_i}} \right) = {c_j}\left( {{m_j}} \right) = \mathop {\max }\limits_{k \in N} \left[ {{c_k}\left( {{m_k}} \right)} \right] $ 时, 第j个RSU选择与排队等待中最先发送请求的车辆进行通信. $ {{\textit{z}}_i}\left( {{M_{ - i}}} \right) $ 是车辆 $i$ 在估价向量 $ {M_{ - i}} $ 与RSU $j$ 通信的概率为正的估计中的下确定界. 在此本文忽略 ${c_i}\left( {{s_i}} \right) = {c_j}\left( {{m_j}} \right)$ 的情形, 则有:

$ {P}_{i}\left({s}_{i}, {M}_{-i}\right)=\left\{ {\begin{array}{l}1,\;若{s}_{i}\geqslant {{\textit{z}}}_{i}\left({M}_{-i}\right)\\ 0,\;若{s}_{i}\lt {{\textit{z}}}_{i}\left({M}_{-i}\right)\end{array}} \right. $

(51)

故:

$ {\displaystyle {\int }_{{a}_{i}}^{{m}_{i}}{p}_{i}\left({s}_{i}, {M}_{-i}\right)}d{s}_{i}=\left\{ {\begin{array}{l}{m}_{i}-{{\textit{z}}}_{i}\left({M}_{-i}\right),\;若{m}_{i} \geqslant 2 {{\textit{z}}}_{i}\left({M}_{-i}\right)\\ 0,\;若{m}_{i}\lt {{\textit{z}}}_{i}\left({M}_{-i}\right)\end{array} } \right.$

(52)

最终, $ {x_i}\left( M \right) $ 如式(53)所示:

$ \begin{split} {x}_{i}\left(M\right)&={P}_{i}\left(m\right){m}_{i}-{\displaystyle {\int }_{{a}_{i}}^{{m}_{i}}{p}_{i}\left({s}_{i}, {M}_{-i}\right)}d{s}_{i}\\ &=\left\{ {\begin{array}{l}{{\textit{z}}}_{i}\left({M}_{-i}\right),\;若{P}_{i}\left(m\right)=1\\ 0,\;若{P}_{i}\left(m\right)=0\end{array}} \right.\end{split} $

(53)

$ {x_i}\left( M \right) $ 的最终取值如式(54)所示:

$ {x_i}\left( M \right) = \left\{ \begin{gathered} \max \left\{ {c_i^{ - 1}\left( {{m_0}, \mathop {{{\max }{{m_i}}}}\limits_{j \ne i} } \right)} \right\}, {P_i}\left( m \right) = 1 \\ 0 , {P_i}\left( m \right) = 0 \\ \end{gathered} \right. $

(54)

其中, $ c_i^{ - 1}\left( {{m_0}} \right) $ 可以视作第j个RSU作为一台车辆给予第j个RSU的额外报酬.

4 实验结果

在本节中, 将评估所提出方案的性能. 我们首先介绍基于多重指标的服务器选择策略的仿真场景, 然后详细介绍仿真结果和讨论.

4.1 模拟设置

在模拟中, 基于多重指标的服务器选择策略中有1个5G基站和10个RSU被5G基站覆盖, 其中RSU随机部署在该区域中. 在每个RSU的覆盖范围中, 到达其覆盖范围的到达车辆的数量由泊松分布确定. 在车辆发送请求时, 其首先会向周围25 m以内的车辆发送广播, 当有相同请求内容车辆时, 则直接从该目标车辆获取请求; 否则车辆根据请求内容的重要性, 选择向RSU或5G基站发送卸载请求. 当车辆向RSU请求内容且RSU已经与6台车辆同时相连时, 车辆可以通过请求内容的重要性, 给予RSU不同的额外费用来提高自己的顺位. 表1给出了仿真中的参数说明.

通过改变路边单元内的车辆数, 不改变车辆内容请求比例, 通过30次循环运算, 在改变内容发送时间点的基础上, 通过其均值进行比较. 我们通过以下方式评估5G基站、RSU和车辆的效用, 将我们的策略与以下常规方案进行比较.

实验结果通过车辆完成请求内容的所需的时间和成本, 路边单元的效用和5G基站的效用进行比较. 比较方案如下:

(1)车辆请求内容仅向路边单元发送, 不向周围车辆和5G基站发送请求. (2)车辆请求内容仅向5G基站发送, 不向周围车辆和RSU发送请求.

4.2 仿真结果

图7显示了RSU中车辆在选择请求内容的目标所占比例. 从图中可以看出随着车辆数的变多, choice_1即车辆向周围车辆获取内容请求, 其比例不断升高, choice_2即车辆向RSU获取内容请求, 其比例不断下降, choice_3即车辆向5G基站获取内容求, 其轻微下降. 随着车辆密度变大, 请求车辆四周的车辆数不断变多, 具有相同请求内容的车辆出现概率不断提高, 故请求车辆优先向周围车辆获取内容请求比例上升, 从而导致向RSU获取内容请求比例下降.

图8 描述了在不同车辆密度下, RSU覆盖范围内每辆车辆内容请求的平均耗时. 从图中可以看出仅通过RSU获取内容请求所耗时间不断上升, 而本文所使用的策略与仅与5G基站获取内容请求的时间很接近, 甚至在车辆密度达到一定程度时, 比从5G基站获取内容的耗时更短一些. 这是由于车辆密度的升高, 仅向RSU获取内容请求的方式, 导致排队等待的车辆数大大增加, 从而导致平均每辆车花费的时间不断增加. 而仅向5G基站获取内容请求的方式, 虽然5G基站会进行收费, 但车辆向其发送内容请求时, 不必等待, 故对于每辆车辆而言, 其平均耗时比较平稳, 只有轻微的浮动. 而本文采用的基于多重指标的卸载策略, 随着车辆密度的提高, 四周车辆数变多, 车辆请求内容通过周围车辆获取的概率变大, 大大节省了部分车辆的传输时间和计算时间, 故当车辆密度达到一定程度时, 其平均耗时会低于仅向5G基站获取内容请求的方式.

图9显示了具有不同车辆密度下的RSU覆盖范围内每辆车辆内容请求的平均费用. 从整体趋势来看, 由图8 可知, 仅向5G基站获取内容请求的方式其平均耗时整体是比较平稳的, 故其平均费用也会稳定在一定范围内并根据不同重要性的内容请求在一定程度上波动. 由图8分析知, 仅向RSU获取内容请求的方式中, 随着车辆密度变大, 排队等待的车辆数增加, 从而使得产生超时损失的车辆数增多, 导致平均费用不断升高. 而本文使用策略由图7可知, 会随着车辆密度变大, 选择从周围车辆获取内容请求的概率变大, 向RSU获取内容请求的概率降低, 从而传输成本与计算成本不断降低, 从而平均费用整体趋势不断下降.

图10描述在3种不同情况下, 平均每辆车辆在传输至选择目标时的传输时间. 由于车辆与车辆间的距离较近, 相对而言传输速率相对较快, 其次是与RSU, 与5G基站的由于平均距离相对较远, 故其速率排在最后. 由于本文设定, 车辆发送内容请求的比例不变, 故仅通过RSU或5G 基站的传输时间是不变的. 而本文方案会随着车辆向周围车辆发送内容请求概率的提高而逐渐降低传输时间.

图11展示了在3种不同情况下, 第j个RSU的计算时间, 但车辆仅选择向5G基站获取内容请求时, 对于RSU而言, 其始终未进行任务运算, 故其计算时间一直为0; 而仅向第j个RSU获取内容请求时, 由于第j个RSU覆盖范围下车辆发送内容请求的比例始终未发生变化, 故其计算时间始终不变. 而由图7可知, 本文策略中, 随着车辆密度变大, 选择向RSU获取内容请求的比例在降低, 所以本文策略中, RSU的计算时间呈下降趋势.

类似的, 图12展示了在3种不同情况下5G基站的计算时间. 当车辆仅选择向RSU获取内容请求时, 5G基站的计算时间一直为0; 而仅向5G基站获取内容请求时, 由于第j个RSU覆盖范围下车辆发送内容请求的比例始终未发生变化, 故其计算时间始终不变. 而由图7可知, 随着车辆密度变大, 向5G基站获取内容请求的比例只是轻微下降. 因此本文策略中, RSU的计算时间呈下降趋势但不是很显著.

图13描述了3种不同策略下获取内容请求时, RSU基站的效用. 由于RSU的服务是免费的, 本文针对于RSU执行任务卸载时的效用, 不考虑其余途径对RSU计算内容请求时的补贴. 图中可以看出, 在初始车辆密度低时, 本文策略中RSU效用为负数, 在车辆密度慢慢上升后, 车辆会产生排队模式. 随着车辆给予RSU的额外报酬, RSU效用不断提高并趋近与0, 这是由于并非所有向RSU发送内容请求的车辆都需要排队等待, 而可以与RSU直接通信的车辆, 其不会给予RSU额外报酬. 而由于免费, 仅向RSU获取内容请求的方式, RSU效用一直为负.

图14描述了3种不同策略下获取内容请求时5G基站的效用. 从5G基站效用来看, 进项5G基站获取内容请求时, 5G基站的效用远远领先. 虽然本文策略中5G基站的效用远低于仅向5G基站获取内容请求时的5G基站效用, 但在车辆费用, 非均耗时、车辆能耗和5G基站能耗方面都要低.

5 总结

在本文中, 提出了一种基于任务优先级的多重指标服务器选择方案, 车辆能够与RSU和5G基站通信, RSU与5G基站之间并未存在通信协作, 在车辆与RSU通信过程中, 就其排队等待时对于RSU的额外报酬采用多重指标拍卖方案, 通过直接显示机制, 将问题转换成RSU获取最优收益同时车辆给予RSU的额外报酬最小情况下的最优拍卖机制, 实现贝叶斯纳什均衡. 最后, 通过仿真对提出的方案进行了评估, 结果表明可以很大程度上降低了车辆成本, 能耗以及时延, 同时一定程度上保证了5G基站和RSU的效用, 并可以提高网络的效率.

为了将来的工作, 我们计划研究在异构车联网中对车辆内容进行划分并将其分配给不同的任务卸载对象. 另外, 我们打算通过考虑时延与任务卸载对象能耗占比, 更好的选择任务卸载对象.