﻿ Kriging方法在输电线路气象环境建模中的应用
 计算机系统应用  2019, Vol. 28 Issue (2): 264-269 PDF
Kriging方法在输电线路气象环境建模中的应用

1. 南瑞集团(国网电力科学研究院)有限公司, 南京 211106;
2. 国电南瑞科技股份有限公司, 南京 211006

Application of Kriging Method in Meteorological Environment Modeling of Transmission Lines
LU Yao-Hua, WANG Sheng-Ming, GUO Jian, XIANG Zhen, XIE Dan-Dan
NARI Group Corporation (State Grid Electric Power Research Institute), Nanjing 211006, China;
NARI Technology Development Co. Ltd., Nanjing 211006, China
Foundation item: Science and Technology Project of State Grid (Analysis and Application Function Design of Interaction between Power System and Related External Information)
Abstract: Because of the limited number of meteorological observation points, uneven distribution, and inconsistency with the line corridor, it is unable to provide accurate data model for transmission line meteorological environment which is used to study line fault and defense technology caused by disasters. This study analyzes the principle of Kriging interpolation algorithm, realizes the grid modeling of meteorological environment for transmission lines by using Kriging interpolation method. In addition, this study formulates the evaluation criteria of the interpolation results, and selects the temperature data on one day in 2017 of 996 meteorological observation points in Jiangsu Province. Through the experiment simulation and the analysis of the Kriging interpolation results, the selection process of the kriging semi variant function model which is suitable for the grid interpolation of the temperature data in this area is verified.
Key words: transmission line     meteorological environment     grid modeling     Geographic Information System (GIS)     Digital Elevation Model (DEM)     Kriging interpolation algorithm

1 Kriging空间插值方法原理

Kriging空间插值法是以变异函数理论和结构分析为基础, 在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法. 通过引进以距离为自变量的半变异函数来计算权值, 既能反映变量的空间结构特性, 又能反映变量的随机分布特征. 半变异函数和相关分析的结果表明小区域范围内存在空间相关性, 可通过Kriging算法对缺失区域进行插值估算; 另外, 通过半变异函数, Kriging算法很容易实现局部加权插值, 从而克服了一般距离加权插值方法插值结果的不稳定性. Kriging插值方法的优点还在于不仅考虑了已知数据点的空间相关性, 还在给出了待估计点数值的同时, 能给出表示估计精度的方差[15,16].

Kriging方法通过对已知样本点赋予权重来求得未知样点的值, 可简单表示为如下公式:

 ${Z^*}(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {{\lambda _i}} Z({x_i})\;\;$ (1)

 $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{\lambda _i} = 1} }\\ {\displaystyle\mathop \sum \limits_{j = 1}^n {\lambda _j}\gamma \left( {{x_i},{x_j}} \right) + \psi = \gamma \left( {{x_i},x} \right),i = 1,2,\cdots,n} \end{array}} \right.$ (2)

Kriging用半变异函数来表示变量的空间结构特征, 根据拟合半方差的半变异函数模型的不同可分为球型模型、指数模型、高斯模型和线性模型[18]. 其半变异函数模型分别为:

 $\gamma \left( h \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{C_0} + C\left[ {1.5h/a - 0.5{{\left( {h/a} \right)}^3}} \right],0 < h \le a}\\ {{C_0} + C,h > a} \end{array}} \right.$ (3)

 $\gamma \left( h \right) = {C_0} + C\left[ {1 - {e^{ - \left( {h/a} \right)}}} \right],h > 0$ (4)

 $\gamma \left( h \right) = {C_0} + C\left[ {1 - {e^{ - {{\left( {h/a} \right)}^2}}}} \right],h > 0$ (5)

 $\gamma \left( h \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{C_0} + C\left( {h/a} \right),0 < h \le a}\\ {{C_0} + C,h > a} \end{array}} \right.$ (6)

2 输电线路气象环境网格化建模实现

GIS是在计算机软硬件支持下对整个或者部分地球表层空间中的有关地理分布数据进行采集、存储、管理、运算、分析、显示和描述的技术系统[19]. GIS空间分析通过空间数据和空间模型的联合分析来挖掘空间目标的潜在信息, 提取和传输空间信息, 分析对象是地理目标的位置和形态特征.

DEM是数字高程模型的简称, 它是用一组有序数值阵列形式表示连续变化的地面高程的一种数字化地面模型, 各种地形特征值均可由DEM派生.以DEM为基本输入的数字地形分析通过地形属性计算和特征提取, 实现对地形属性(高程、坡度、曲率等)的定量刻画, 是GIS系统空间分析的重要组成部分[2022].

Step 1. 创建网格: 利用电力系统已建设的GIS系统, 根据指定的经纬度研究范围及网格精度要求等参数, 生成覆盖研究区域的网格及网格中心点数据.

 图 1 输电线路气象数据网格化建模步骤

Step 2. 地形分析: 加载DEM数据, 采用提取分析法, 将Step1生成的网格点作为基点, 输入经纬度与之匹配的DEM数据, 生成每个格点的高程值, 以此形成地形信息.

Step 3. 加载测点信息: 根据研究的灾害类型, 加载来自气象部门气象测点、电网微气象测点、覆冰测点、雷电定位测点等多源气象测点的空间位置信息(包括经纬度和高程等), 确定测点所在的网格.

Step 4. Kriging空间插值: 空间插值研究的本质是通过空间建模来拟合生成充分逼近要素空间分布特征的函数方程. 以已有的气象测点数据为输入, 利用Kriging的不同半变异模型进行插值, 并通过定量指标对插值结果进行评价. 选取评价最优的半变异函数模型进行插值, 确定研究区域内每个网格与气象测点的数据映射关系, 建立输电线路关联网格的气象数据推算函数模型.

Step 5. 计算气象信息数值: 以气象测点的历史、实测、预测数据为输入, 根据步骤Step 4确定的气象数据推算函数关系模型, 计算分析区域内所有网格对应的历史、实测、预测气象数据.

Step 6. 获取输电线路气象环境数据: 根据输电线路的首末端厂站及杆塔的空间分布以及线路走向, 结合输电线路在遭受到不同类型气象灾害时的受影响空间范围, 获得对应线路气象数据的取值网格集合. 这些网格通过Step 5插值后的数据即为该输电线路的气象环境数据.

3 实验验证与结果分析 3.1 插值评价标准

 $MAE = \frac{1}{n}\mathop \sum \limits_{i = 1}^n \left| {{O_i} - {P_i}} \right|$ (7)
 $MRE = \frac{1}{n}\mathop \sum \limits_{i = 1}^n \frac{{\left| {{O_i} - {P_i}} \right|}}{{{O_i}}}$ (8)
 $RMSE = \sqrt {{{\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{O_i} - {P_i}} \right)} }^2}/n}$ (9)
 $A = 1 - \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {{O_i} - {P_i}} \right|} }}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {\left| {{O_i} - \bar O} \right| + \left| {{P_i} - \bar P} \right|} \right)} }}$ (10)

3.2 仿真实验

 图 2 球面模型插值结果

3.3 结果分析

 图 3 指数模型插值结果

 图 4 高斯模型插值结果

4 结论与展望

 图 5 线性模型插值结果

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