1 引言

语音增强技术一直是信号处理领域的研究热点, 广泛应用于移动通信、模式识别和助听器等系统中. 语音增强旨在降低加性噪声对语音质量感知和语音可懂度的影响, 常用语音增强算法包括参数法、统计法和非模型法, 其中谱减法因其良好的消噪效果且算法简单而得到广泛应用^[1–4]. 传统谱减法在高信噪比时具有良好的降噪表现, 而在低信噪比语音中, 因算法固有缺陷, 增强语音存在明显的“音乐噪声”和残余噪声. Upadhyay等^[5]提出多频带谱减法, 在划分的子频谱上分别进行谱减法, 有效降低“音乐噪声”; Wojcicki等^[6]将噪声幅度谱与变化的相位谱相结合, 提高语音质量; Mowlaee等^[7]利用基音频率和噪声信噪比信息得到相位估计器; Kulmer等^[8]通过噪声相位谱的相位分解和时间平滑获得谐波相位估计.

基于传统谱减法的语音增强系统采用不准确的噪声信号估计纯净语音幅谱, 并使用带噪语音的相位进行信号重建, 导致算法所得的增强语音与实际纯净语音存在较大偏差. 一些学者^[6–8] 基于相位在频谱上均匀分布且与幅度相互独立的假设, 针对该偏差提出某种意义上的最优估计器, 这些估计器在低信噪比下取得不错的相位修正效果. Kulmer等^[9]研究发现, 语音增强应考虑信号的不确定性; Kraw-czykbecker等^[10,11] 考虑相位分布的不均匀性, 提出一种基于冯·米塞斯分布的相位感知信号增强模型. 基于此, 本文对传统谱减法进行改进, 采用多频带谱减法减少“音乐噪声”, 并联合相位函数和幅度函数, 推导基于最大后验概率(Maximum A Posteriori probability, MAP)的最优估计器, 称为联合MAP估计器.

2 基于多频带的改进谱减法

假设噪声信号为平稳加性噪声, 则带噪语音信号x(n)可用如下公式^[12]表示:

$x\left( n \right) = s\left( n \right) + d\left( n \right)$

(1)

式中, n为采样时间标号, s(n)为纯净语音, d(n)为噪声信号, 假设两者相互独立. 对语音信号进行傅里叶变换, 则 ${X_k} = A\exp (j{\alpha _k}){\rm{,}}$ ${S_k} = B\exp (j{\beta _k}),$ ${D_k} = C\exp (j{\gamma _k})$ 分别表示带噪信号、纯净信号和噪声的傅里叶形式, 三者之间的关系^[13]可表示为:

${S_k} = {X_k} - {D_k} = A{\rm{exp}}\left( {j{\alpha _k}} \right) - C{\rm{exp}}\left( {j{\gamma _k}} \right)$

(2)

将其扩展到功率谱域, 则纯净语音的信号谱可表示为:

${\left| {{S_k}} \right|^2} = {\left| {{X_k}} \right|^2} - {\left| {{D_k}} \right|^2} - 2Re\left\{ {{S_k}D_k^*} \right\}$

(3)

假设噪声信号均值为零, 则式(3)的乘积项为零. 为消除谱相减残留的功率谱分量(音乐噪声), 引入多频带谱减法^[5], 划分语音信号频谱, 并对各子频带的语音频谱独立进行谱减法, 改进谱减法对纯净语音幅度的估值为:

$\begin{array}{l}\left| {{{\hat S}_i}\left( {{\omega _k}} \right)} \right| = {\left( {{{\left| {{X_i}\left( {{\omega _k}} \right)} \right|}^2} - {\alpha _i}{\delta _i}{{\left| {{{\hat D}_i}\left( {{\omega _k}} \right)} \right|}^2}} \right)^{1/2}},\;\;{b_i} \le {\omega _k} \le {e_i}\end{array}$

(4)

式中, i为子频带序号, α为自适应过减系数, 与信噪比相关, $\delta $ 为子频带噪声抑制因子, b_i、e_i为子频带的始末频率, 噪声为语音间隙计算所得的数学期望, 是一个估值. 实验表明, 该算法可以有效抑制“音乐噪声”.

谱减法基于人耳相聋特性^[14]进行噪声相位估计, 采用带噪语音的相位近似描述噪声相位, 导致纯净语音的相位估值与真实值之间存在较大误差. 带噪语音与纯净语音的相位偏差用 ${\varphi _{dev}}$ 表示:

${\varphi _{dev}} = \alpha - \beta $

(5)

从图1可以看到, 不准确的相位估计对信号幅频估值产生较大影响, 信号的幅度与相位不完全独立, 因此, 在进行相位预估时, 应充分考虑信号幅度的影响.

3 基于联合MAP的的改进谱减法

谱减法的本质是一种似然估计, 采用带噪语音的相位近似噪声相位和纯净语音相位, 造成相位偏差, 影响低信噪比下语音增强效果. 本文基于此, 采用最大后验概率法, 提出联合相位函数和幅度函数的MAP估计器对相位进行估计^[15], 并与多频带谱减法结合, 取得良好的增强效果.

3.1 联合MAP估计

基于相位分布不均匀性, 本文提出联合MAP估计器, 通过交替迭代相位估计函数和幅度估计函数, 得到纯净语音的最优相位估计器.

假设带噪信号为已知信号, 可得纯净语音的幅度和相位估计为:

$\left\{ {\hat B,\hat \beta } \right\} = \mathop {{\rm{argmax}}}\limits_{B,\beta } \frac{{p\left( {X\left| {B,\beta } \right.} \right)p\left( {B,\beta } \right)}}{{p\left( X \right)}}$

(6)

假设条件概率密度函数服从以纯净语音为中心的高斯分布, 则信号的条件概率密度为:

$p\left( {X{\rm{|}}B,\beta } \right) = \frac{1}{{\pi \sigma _d^2}}{\rm{exp}}\left( { - \frac{{{{\left| {X - B{e^{j\beta }}} \right|}^2}}}{{\sigma _d^2}}} \right)$

(7)

假设信号谱的幅度服从Γ分布, 其先验密度函数为:

$P\left( B \right) = \frac{{{\mu ^{v + 1}}}}{{{\rm{\Gamma }}\left( {v + 1} \right)}}\frac{{{B^v}}}{{\sigma _s^{v + 1}}}\exp \left( { - \frac{{\mu B}}{{{\sigma _s}}}} \right)$

(8)

式中, v为形状参数, $\mu /{\sigma _s}$ 为尺度参数.

考虑到语音信号的不确定性, 本文假设信号相位服从冯·米塞斯分布, 为不均匀分布, 则相位先验密度函数为:

$p\left( \beta \right) = \frac{{{\rm{exp}}\left( {\kappa {\rm{cos}}\left( {\beta - {\beta _\mu }} \right)} \right)}}{{2\pi {I_0}\left( \kappa \right)}}$

(9)

式中, ${\beta _\mu }$ 为循环均值, κ为集中密度, I₀(·)为零阶修正贝塞尔函数, 联立方程组(6)~(9), 可得纯净语音幅度和相位的联合MAP估计为:

$\left\{ {{{\hat B}^{MAP}},{{\hat \beta }^{MAP}}} \right\} = \mathop {{\rm{argmax}}}\limits_{B,\beta } {L_1}\left( {B,\beta } \right)$

(10)

其中:

${L_1}\left( {B,\beta } \right) = {B^v}{\rm{exp}}\left( { - \frac{{{{\left| {X - B{e^{j\beta }}} \right|}^2}}}{{\sigma _d^2}} - \frac{{\mu B}}{{{\sigma _s}}} + \kappa {\rm{cos}}\left( {\beta - {\beta _\mu }} \right)} \right)$

(11)

为简化偏导计算, 忽略与自变量无关的函数p(X), 并对L₁(B,β)取对数似然函数, 可得:

${L_2}\left( {B,\beta } \right) = v{\rm{log}}\left( B \right) - \frac{{{{\left| {X - B{e^{j\beta }}} \right|}^2}}}{{\sigma _d^2}} - \frac{{\mu B}}{{{\sigma _s}}} + \kappa {\rm{cos}}\left( {\beta - {\beta _\mu }} \right)$

(12)

为获取最大后验相位估计, 取对数似然函数对相位的一阶偏导为零, 可得:

$\frac{{\partial {L_2}\left( {B,\beta } \right)}}{{\partial \beta }} = \frac{{2AB}}{{\sigma _d^2}}\sin \left( {\alpha - \beta } \right) - \kappa \sin \left( {\beta - {\beta _\mu }} \right) = 0$

(13)

由式(13)和余弦定理可得, 基于联合MAP估计器的β估值为:

${\hat \beta ^{MAP}} = {\rm{g}}\left( B \right) = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^{ - 1}}\left( {\frac{{2AB{\rm{sin}}\alpha + \kappa \sigma _d^2{\rm{ sin}}{\beta _\mu }}}{{2AB{\rm{cos}}\alpha + \kappa \sigma _d^2{\rm{ cos}}{\beta _\mu }}}} \right)$

(14)

式中, 相位估计与信噪比A/σ_d²、先验统计参数β_μ和集中密度 κ相关.

取对数似然函数对幅度的一阶偏导为零:

$\frac{{\partial {L_2}\left( {B,\beta } \right)}}{{\partial B}} = \frac{v}{B} - \frac{{2B - 2A{\rm{cos}}\left( {\alpha - \beta } \right)}}{{\sigma _d^2}} - \frac{\mu }{{{\sigma _s}}} = 0$

(15)

即:

${B^2} - \left( {A{\rm{cos}}\left( {\alpha - \beta } \right) - \frac{{\mu \sigma _d^2}}{{2{\sigma _s}}}} \right)B - \frac{{v\sigma _d^2}}{2} = 0$

(16)

由上式计算可得幅度B的估计值为:

$\begin{aligned}{{\hat B}^{MAP}} = & f\left( \beta \right){\rm{ = }}\left( {A{\rm{cos}}\left( {\alpha - \beta } \right) - \displaystyle\frac{{\mu \sigma _d^2}}{{2{\sigma _s}}}} \right)\\& + \sqrt {{{\left( {A{\rm{cos}}\left( {\alpha - \beta } \right) - \displaystyle\frac{{\mu \sigma _d^2}}{{2{\sigma _s}}}} \right)}^2} + 2v\sigma _d^2} \end{aligned}$

(17)

设m为迭代次数, 则联合MAP估计器中:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\hat \beta }_{m + 1}} = f\left( {{{\hat \beta }_m},{{\hat B}_m}} \right)} \\ {{{\hat B}_{m + 1}} = g\left( {{{\hat \beta }_m},{{\hat B}_m}} \right)} \end{array}} \right.$

(18)

设相邻迭代间复值偏差的功率谱为E:

${E_{m + 1}} = \sum {\left| {{{\hat B}_{m + 1}}{\rm{exp}}\left( {j{{\hat \beta }_{m + 1}}} \right) - {{\hat B}_m}{\rm{exp}}\left( {j{{\hat \beta }_m}} \right)} \right|^2}$

(19)

随着迭代次数的增加, 偏差功率谱E逐渐衰减, 设ΔE的阈值为–20 dB时, 迭代终止, 此时迭代次数m=2, 如图2所示. 从图中可以看出能量逐步衰减, 算法终将达到平衡状态. 根据李雅普诺夫第二法, 该系统渐近稳定.

3.2 基于联合MAP的多频带谱减法

本文算法步骤如下:

(1)进行预处理并根据傅里叶变换, 转换带噪语音到频域, 计算其功率谱;

(2)划分频带并进行联合MAP估计, 估计各个子频带的相位谱;

(3)计算子频带噪声和带噪语音的功率谱;

(4)按式(4)分别计算各个子频带增强语音的幅度谱;

(5)重建信号并进行反傅里叶变换.

4 实验与分析

本文实验数据为Cool Edit软件在安静环境下录制的50句语音, 选用noiseX-92数据库中的白噪声(white)、粉红噪声(pink)和人群嘈杂声(babble)作为实验噪声数据. 采样频率均为8 kHz. 选择纯净语音中的一句分别加入三种噪声构成信噪比为0 dB的带噪语音, 语句内容为“江南大学是一座美丽的校园”, 共12个字. 采用MATLAB进行改进谱减法和本文算法的对比实验, 实验结果如图3~图5所示. 实验结果表明, 多频带谱减法有效抑制“音乐噪声”, 在低信噪比情况下, 本文算法所得波形图与纯净语音接近, 语音增强效果明显.

将纯净语音与不同噪声进行混合, 带噪信号的信噪比分别为0、5、15 dB, 取各语句实验结果的平均值作为评价数据, 引入语音质量感知评价(PESQ)对增强信号的语音质量进行评价, 如图6所示. PESQ在1.0~4.5范围内产生得分, 分值越高说明语音的质量越好. 同时采用STOI对增强信号的语音可懂度进行评价, 验证降噪后语音信号的可懂度. 在(0,1)范围内, STOI算法所得数值越大, 增强信号的可懂度越高, 如图7所示.

从图6可以看到, 在低信噪比情况下, 本文算法的PESQ得分明显高于传统谱减法和改进谱减法, 有效降低相位偏差导致的残留噪声, 增强信号的语音质量较高. 图7显示的STOI测评结果表明本文算法提高了带噪语音的可懂度, 在低信噪比情况下有较优的表现. 实验结果显示, 本文算法在取得良好降噪效果的同时, 保证了语音信息量, 增强了语音可懂度.

5 结论

针对传统谱减法因为谱相减和相位估计偏差带来的“音乐噪声”和残留噪声问题, 本文提出一种基于联合最大后验概率的谱减语音增强算法. 采用冯·米塞斯分布体现信号相位分布的不均匀性, 并假设条件概率密度服从高斯分布, 信号幅度服从Γ分布, 根据最大后验概率得到幅度和相位的估值, 并进行交替迭代, 得到联合MAP的相位估计. 将联合MAP估计与多频带谱减法结合, 重建增强语音. 实验结果表明, 相比于传统谱减法和多频带谱减法, 在低信噪比情况下, 本文算法具有更好的语音质量感知和更高的语音可懂度, 有效提高语音增强效果.